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der Fall eines mit homogener Masse erfüllten Gebildes im Raum 

 von (n — 1) Di mensionen gewahlt, das dem Tetraeder analog ist, also 

 irach der bekannten Ausdrueksweise des Herrn Schoutk ein Simplex 

 Si-. Ohne hiervon Kenntnis gehabt zu haben, hat Herr Schoute 

 kürzlich in den Rendiconti del Circolo Matèmatico di Palermo, t. XIX 

 (1905) diesen Fall anf andere Art behandelt nnd er ist zu demselben 

 Ergebnis gekommen. Statt mieh mit dem Hinweis anf diese ïat- 

 sacheri zu begnügen, werde ich mitteilen, Avie man auf demselben 

 Wege Momente von höherer als der zweiten Ordnung finden kann. 

 Diese Aufgabe ist freilich am angegebenen Orte S. 146 — 147 für 

 ein Simplex schon soweit vorbereitet worden, dass nur noch ein 

 kleiner Schritt zu ihrer Lösung nötig gewesen ware. 



Setzen wir einen ebenen Raum von (n : — 1) Dimensionen voraus, 

 einen Raum von der ,,Stufe" n, wie Grassmann schon 1844 sagte, 

 oder vora „Punktwert" n, wie Herr Schoute in seinem vorzüglichen 

 Lehrbuch der mehrdimensionalen Geometrie sich ausdi'ückt. Das 

 Moment r-ter Ordnung J/ v eines beliebigen, diesem Raum angehöri- 

 gen materiellen Gebildes in Bezug auf einen in demselben Raum 

 enthaltenen Raum E von (n — l)-ter Stufe (also n — 2 Dimensionen) ist 



f 



J/v ■=. i V dm 



wo r den x\bstand eines mittleren Punktes p in einem Element jenes 

 Gebildes von E, dm die Masse des Elementes bezeichnet. Nach 

 Grassmann ist aber 



r = [Epl 

 cl. h. gleich dem ,,ausseren" Produkt von E und p, wenn wir sowohl 

 E als p den numerischen Wert 1 beilegen, folglich 



•=ƒ 



M, z=z | [EpY dm (a) 



Ich nehme an, dass v eine positive ganze Zahl sei. Ist v eine 

 geracle Zahl nnd soll das Moment in Bezug auf einen Raum A be- 

 rechnet werden, dessen Stufenzalil kleiner als (n — 1) ist, handelt es 

 sich also z. B. urn das Tragheitsmoment in Bezug auf eine Axe 

 (v r= 2), dann wird nach Grassmann 



r» = [Ap\Apl 

 wo das Zeichen | die ,,innere" Multiplikation bedeutet, nnd wir 

 erh alten 



M, — i [Ap\ Ap\ dm b) 



Die beiden Falie a) und h) können durch eine und dieselbe Inte- 



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 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIII. A°. 1904/5. 



