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gration erledigt werden, wenn man sich des von Grassmann einge- 

 führten sehr nützlichen Begriffes der "Lückenausdrücke" bedient. 



V 



Setzen wir namlich aus \_Ep] J oder [Ap \ Ap] 2 den Punkt p sym- 

 bolisch heraus und bezeichnen jede dadurch entstandene Lücke mit 

 Peano durch *, so kommt 



V 



r> = [E*] v .p v bezw. /- v == [A*|JU] 2 

 oder 



r v =s= Lp», 

 wo der (mit v Lücken versehene) Ausdrnck L im ersten Fall 



V 



gleich -\_E*\ , im zwei ten Fall gleich [^1*|^1*] 2 ist. Da nun L bei 

 der Integration konstant bleibt, kann man es vor das Integralzeichen 

 setzen, wodurch man erhalt: 



M, z=z L. jpv dm == Z^OO (1 



Damit ist die Aufgabe znrückgetïïhrt anf die Bestimmung der 

 •,,Punktgrösse r-ten Grades" 



p(- J ) z=z lp' dm, (2) 



die znm gegebenen materiellen Gebilde gehort. (Die v-te Potenz eines 

 Pnnktes p haben wir nns als den r-fachen Punkt p vorzustellen. 

 Das algebraisehe Produkt von v verschiedenen P ankten ist der Inbe- 

 griff dieser Punkte, wobei wegen der Vertauschbarkeit der Faktoren 

 eines algebraischen Produktes die Reihenfolge der Punkte willkürlich 

 ist. Die Summe beliebig vieler derartiger Grossen bat zunachst nur 

 formale Bedeutung, lasst sich aber durch ein Gebilde r-ter Ordnung, 

 das Analogon des Tragheitsellipsoides, geometrisch veranschaulichen). 

 Das Integral 2) hangt nur von der Gestalt und Massenverteilung 

 des gegebenen materiellen Gebildes ab, nnd wahrend bei der gewöhn- 

 lichen Behandluna- imserer Aufgabe mit Hilfe Gartesischer Koordinaten 

 der Raum E oder A auf die Integration einen recht störenden Ein- 

 fluss haben kann 7 ist dieser Eintluss hier ganz beseitigt. Verschiedene 

 andere Aufgaben führen auf ein ebensolches IntegJ'al wie 2). Wün- 

 schen wir z.B. die kinetische Energie T eines (starren oder affm- 

 veranderlichen) stetig be wegten Massensy sterns für irgend einen 

 Zeitpunkt zu berechnen, so ist 



2 T = Lv*dm, 



imter v die Grosse der Geschwindigkeit eines mittleren Punktes p 



