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mit 



V v V\, . . . V n — 1, 2, . . . n , V 1 +, 1> 2 + • • • + *'n = **• 



Andererseits ist nach einem bekannten Satz von Liouville imter 

 den obigen Bedingungen für X l9 * a , . . . 2 n : 



ƒ 



X^i A 3 V 2 . . . Xn'ndX^ dX z . . . cü n 



. V 



(* x + v, + . . . + v n + n-1)/ 



(^^,'n-— 1)7 ' 



folglich 



^ = 7-— M\a^a^...a n 'n .... (3) 



(t? -4- n — 1)/ *mm af 



(t? -f- rc — 1).' 



v,.,v 2 . ..v w =l 



mit 



*>i + V, + • • • + V n = V. 



Die Slimme rechts könnte man offenbar aus (a, -f- öfj -\- . . . -f- #») v 

 dadnreh erbalten, dass man nach dem polynomischen Satz entwickelte, 

 aber die Polynomialkoefficienten alle unterdrückte. Der Faktor 



v!{n—l)! 

 ( r + Ü—1)! 



ist nichts anderes als die reciproke Anzahl der G lied er. Dnrch Ein- 

 setzen des erhaltenen Wertes von />( v ) in 1) findet man, wenn der 

 Abstand der Ecke a t - des Simplex von dem Ranm E oder /l mit y y 

 bezeichnet wird, 



v!(n—l)I ^ 



m, = — '— m \ y^ yp • • • yn» 



(v\ + *> 3 + • • • + l '» = *')• 



Für i> = 2 habe ich a. a. O. die Slimme in 3) auf eine Summe 

 von (n + 1) bezw. n Quadraten zurückgeführt, mit andern Worten 

 den Simplex durch ein System von (n -f- 1) bezw. n einzelnen Mas- 

 senpimkten ersetzt, die ihm hinsichtlich aller mit dem Tragheitsmo- 

 ment zusammenhangenden Fragen aqnivalent sind. Für v > 2 seheint 

 eine Reduktion ahnlicher Art sich weniger leicht ansführen zn lassen. 



Stuttqart, den 23 Marz 1905. 



