x(l-x)6'- 



6 2 (l-2x) + 2a[/a(v-by 



( 695 ) 



x(l-x)6 2 + a(v-by 



fi(p-a\/a.v(v-bi 



\ 



— 26 y/a (v-b) 2 x (l-x) 6a + a {v—b) 



= 0. 



Hierin vallen de onderstreepte termen weg. En voor p<p - a j/a . v (v-b)'' 

 kan men schrijven : 



px (l—x) 6 2 — [/a (v—b)' (av-p j/a) == jjS» (1— x) 6 2 — [/a (v-by 6, 

 zoodat wij na deeling door 6 en vermenigvuldiging met v verkrijgen 



x (l-x) 6' 



(l-2x)v-Sx (\-x).p 



+ Va (v-b)'- 



-2av(v-b) + 3x(l-x)6'' 



3 [/a$x(l-x)6 + 3a( 



v -by~\ = o, 



of eindelijk 



f 



\x(l—x)6 l 



(1 — 2x)v -3^(1 



*O0 |-|-.i/a(w- 



l>ï- 



3x(l—x)6(6—p[/a) + 



a ( v —h)(v-3b) 



= 0, . 



. (8) 



waarin 6 — p \/a nog door av — 2fi \/a kan worden vervangen. 



Dit is dus de gezochte vergelijking van de v, ^-projectie^ der meet- 

 kundige plaats van al de plooipunten, die bij verschillende T op 

 de tp- vlakken kunnen voorkomen. Gecombineerd met (6) vinden wij 

 de punten van het door (6) voorgestelde oppervlak, welke aan de 

 plooipuntsvoorwaarde voldoen, d. w. z. de vergelijking' van de plooi- 

 puntslijn als ruimtekromme. Die vergelijking (6) kan worden geschreven : 



2 



x(l-x)6 2 -f a{v— b)' 



RT 



• • (6) 



waarin dus 6 = rr + « ( v — b), en jz = b 1 [/a 2 — b 2 \/a v 

 Voor v == b gaat (8) over in 



(1 _ 2x) b — 3x (1 — x) $ = 0, 



gevende x c = — 



(r + 1) - l/V 2 + r+l 



zooals wij reeds boven 



(in § 5) voor dit grensgeval hebben afgeleid. 



Tenslotte maken wij er opmerkzaam op, dat de doorsneden van 

 het door (6) gegeven oppervlak bij constant volume alleen bij v=b 

 tot aan T = (v = en 1) doorloopen. Bij alle volumina > b 

 zal, naar uit (6) onmiddellijk blijkt, bij x = of 1 T een eindige 



2a (v — b) 2 

 waarde, n.1. - aannemen. De T, ^-grenslijn houdt dan bij 



48 



Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIII. A°. 1904/5. 



