( 704) 



De kromme c nJ r l verandert blijkbaar niet als men het punt P 

 langs de rechte AA verplaatst; de doorgangen der go 3 complexkegels 

 (P) met het vlak /? behooren dus tot een stelsel oo s . Het is gemak- 

 kelijk in te zien, dat zij een net vormen. 



Immers, zal zulk een kromme c n + T het punt X bevatten, en is 

 b n de kromme door B% en X, ax de daaraan toegevoegde straal 

 uit A, dan moet het punt A' gelegen zijn op de rechte, die X ver- 

 bindt met den doorgang van ax op het vlak /?. E ven zoo levert een 

 tweede punt, waardoor c n + l moet gaan, een tweede rechte, welke 

 A' bevat. Daar c n + ] bepaald is, zoodra men A' heeft, kan men dus 

 door twee willekeurige punten van p een kromme c n + l leggen. 



Op de rechte «|? bepalen de gegeven bundels een verwantschap 

 (l,n); haar (n -\- 1) coïncidenties C/c liggen op elke c"+ l . Het net 

 heeft dus (n 2 -f- n -\- 1) vaste basispunten x ). 



§ 2. Als A' zich verplaatst langs een in /? gelegen rechte a', die 

 het vlak a in S snijdt, zal de kromme c n +' steeds moeten gaan door 

 de n punten D& welke a' gemeen heeft met de aan den straal AS 

 toegevoegde kromme b n . Zij gaat dan door (n -\- l) 2 vaste punten, 

 beschrijft dus een in het net begrepen bundel. 



Tot de 3 n 2 dubbelpunten van tot dien bundel behoorende krommen 

 moeten gerekend worden de n snijpunten van «/? met de c n , welke 

 door de punten Bj c en Dk gaat. Derhalve bevat a', buiten S, 

 (3 ?2 2 — n) punten A', waarvoor de overeenkomstige kromme c'H -1 

 een dubbelpunt vertoont. 



Als A' met een der basispunten Bk samenvalt, dan brengen de 

 projectieve bundels (A) en (b n ) een c n + l voort, die in dat punt B 

 een dubbelpunt bezit. Volgens een bekende eigenschap vervangt B 

 dan twee der dubbelpunten voorkomende in den bundel (c n + ] ), welke 

 ontstaat als men A' langs een door B getrokken rechte a' verplaatst. 

 Hieruit volgt, in verband met het voorgaande : 



De meetkundige plaats der toppen van complexJcegels, loelke een 

 dubbelribbe bezitten, is een kegel A van den graad n [3n — 1), die 

 A tot top heeft en twee maal door elke ribbe ABk gaat. 



§ 3. Als P het vlak a doorloopt, bestaat de complexkegel (P) 

 steeds uit het vlak a en een kegel van den graad n, die door a langs 

 de rechten ACk wordt gesneden. Dus is a een hoofdvlak en tevens 

 bestanddeel van het singuliere oppervlak. 



l ) Ter bepaling van dit bijzondere net kan men blijkbaar slechts iw(w+3)-l 

 punten B en drie punten C. willekeurig kiezen. 



