( 706 ) 



De meetkundige plaats der dubbelribben van complexkegels is een 

 kegel met top A, van den graad, (Zn — 1), die de n 2 rechten ABu 

 tot dubbelribben heeft. 



§5. De raaklijnen in de dubbelpimten van een net Np omhullen 

 een kromme Z der klasse 3 (p — 1) (2p — 3) ly , de kromme van 

 Zeuthen. Zij ontaardt voor het bovenbedoelde net N n + l ; immers de 

 raaklijnen aan de krommen b n in hun snijpunten met a$ omhullen 

 een kromme, die een bestanddeel der kromme Z moet zijn. De bun- 

 del (b n ) is projectief met den bundel van zijn poolkrommen p n ~ l 

 t. o. v. een punt O; de snijpunten van homologe krommen vormen 

 een kromme van den graad (2n — 1} ; in elk van haar snijpunten 

 S met ap wordt een kromme b n door OS aangeraakt; deze raak- 

 lijnen omhullen derhalve een kromme Z' der klasse (2??, — 1). 



De kromme van Zeuthen bestaat dus voor N n + l uit de omhul- 

 lende Z' en een kromme Z" van de klasse 3 n (2n — 1) — (2?i — 1) == 

 = {Sn — 1) (2n — 1). 



De paren van raaklijnen in de dubbelpunten van eigenlijke krom- 

 men van N n + X bepalen op een rechte / een symmetrische verwant- 

 schap met kenmerkend getal (2?i — 1) (Sn — ij. Tot de coïncidenties 

 behooren de snijpunten S van / met de kromme H; aan zulk een 

 punt S zijn (2n — 1) (Sn — 1) — 2 punten toegevoegd, die buiten S 

 liggen ; dus is S een dubbele coïncidentie. De overige 4 {n — 1) (Sn — 1) 

 coïncidenties zijn blijkbaar afkomstig van keerpuntsraaklijnen. 



De meetkundige plaats der toppen van complexkegels, die een keer- 

 ribbe bezitten, bestaat tut 4 (n — 1) (Sn — 1) ribben van den kegel A. 



Een algemeen net van den graad (n + 1) bevat 12 (n -l)?ikeer- 

 puntskrommen, dus 4 (n — 1) meer ; derhalve vervangt elke der 

 2 (n — 1) figuren, die uit de rechte a[i en een haar aanrakende 

 kromme b n bestaat, twee krommen c n + l met keerpunt. De dubbel- 

 punten dezer figuren vormen blijkbaar met de punten On de door- 

 snede van a$ met de kromme H. 



§ 6. Öp de doorgangen van een vlak jt met de vlakken a en /? 

 bepalen de bundels (a) en (b n ) twee punten reeksen in verwantschap 

 (n, 1) ; de omhullende der verbindingsrechten van homologe punten 

 is blijkbaar een kromme der (n -)- lj e klasse, welke an raakt in 

 haar snijpunt met den straal a, die toegevoegd is aan de kromme 

 b n door het punt afin, terwijl ze £jr raakt in haar snijpunten met 



l ) Dit. is op eigenaardige wijze aangetoond door Dr. W. Bouwman (Ueber den 

 Ort der Berührungspunkte von Strahlenbüscheln und Curvenbüscheln, N. Archief 

 voor Wiskunde, 2e reeks, IV, 264). 



