( 707 ) 



de kromme b n , waarvoor de overeenkomstige straal door afijt gaat. 



De complexkromme van het vlak n heeft de rechte fin tot n-voudige 

 raaklijn, is dus rationaal. 



Als de kromme b n den doorgang fin aanraakt, dan is de veel- 

 voudige raaklijn tevens buigraaklijn. 



Wij letten nu op de raaklijnen r uit het punt S = aft aan de met 

 a overeenkomende kromme b n . De omhullende dezer raaklijnen heeft 

 de rechte aft tot veelvoudige raaklijn ; haar raakpunten zijn de 2 (n — 1) 

 coïncidenties der involutie, welke de bundel (b n ) op afi insnijdt. Daar 

 S blijkbaar n (n — 1) rechten r uitzendt, is de bedoelde omhullende 

 van de klasse (n — 1) (n + 2). 



De vlakken, welke een complexkromme bevatten, waarvan de n- 

 voudige raaklijn tevens buigraaklijn is, omhullen een vlakke kromme 

 van de klasse (n — 1) (n -f- 2). 



§ 7. De kromme (jt) kan op drie verschillende wijzen ontaarden. 



Ten eerste kan het punt afijx met zich zelf overeenkomen, zoodat 

 (jt) uiteenvalt in een waaier en een kromme der n de klasse. Dit 

 geschiedt blijkbaar als n door een der hoofdpunten Ck gaat. 



Ten tweede kan de involutie op fin ontaarden, zoodat al haar 

 groepen een vast punt bevatten ; ook dan zondert zich een luaaier 

 van complexstralen af. Dit zal gebeuren, wanneer n door een der 

 hoofdpunten Bk gaat. 



Ten derde kan n het hoofdpunt A bevatten. Dan bepaalt de 

 kromme b n , die overeenkomt met den straal a = air, op ($iï de toppen 

 van n waaiers, terwijl ook A de top is van een waaier. De kromme 

 jt is dan door (n -\- 1) waaiers vervangen. 



In een vlak door a@, dus door alle hoofdpunten Ck, bestaat (ar) 

 natuurlijk ook uit (n -\- 1) loaaiers. 



Een ontaarding in twee toaaiers met een kromme der klasse (n — 1) 

 vindt plaats, als het vlak n twee hoofdpunten Bk of een punt Bk en 

 een punt Ck bevat. 



§ 8. Om een analytische voorstelling van den complex te ver- 

 krijgen, kunnen wij uitgaan van de vergelijkingen 



^3 = , x 1 -f- Xx 2 t=z ; 



x. — , a n + Xb n = 0. 



Hier zijn a n en b n homogene functies van x xi x 2 , x 3 , van den 

 graad n. 



Voor de snijpunten X en Y van een complexstraal met a en fi 

 is dan 



