( 708 ) 



X \ ' Pi 3 ~ ®i ' PïS = X 4 ' PiZt 



y\ : PxA~y, : P^ = y s : p S 4- 



Na substitutie, en eliminatie van X, vindt men een vergelijking van 

 den vorm 



P 23 («lPl4 + «2^24 + C hP34) {,l) =PlA b lPl4 + b lP24 + KP»$ n) V.. 



waar door den exponent tussclien boogjes in berinnering wordt ge- 

 bracht, dat hier aan een symbolische machtsverheffing moet gedacht 

 worden. 



Stelt men in pk±= Xky A — #YJte de coördinaat a> 4 gelijk aan nul, 

 dan vindt men voor den doorgang van den complexkegel van Y op 

 /? de vergelijking 



(y, < c 2 — y, x *) ( a i x i + a 2 x * + a z <^)' ; " ] — (2/3 *i — yï #3) ( 6 i x i + K ^ 3 +^ 3 ^ 3 ) (n) t 



of korter 



2/1 *■ ^, - 'y* ** <% + 2/3 to «; - *i *$ = 0. 



Hieruit blijkt op nieuw, dat de doorgangen der complexkegels 

 een net vormen. 



Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt een mededeeling aan: 



„Over netten van algebraïsche vlakke krommen". 



Is een net van krommen van den graad n voorgesteld door een 

 vergelijking in homogene coördinaten 



n n n 



Vl «x + y 2 h x + 2/3 Q X — 0, 



dan kan men aan de kromme, welke door een stel waarden y\ : y 2 : y s 

 is aangewezen, het punt Y toevoegen, dat y l3 y 2 , y z tot coördinaten 

 heeft, en omgekeerd. 



Een homogene lineaire betrekking tussclien de parameters y/c wijst 

 clan een rechte, als m. pi. van Y, aan, welke overeenkomt met een 

 in het net begrepen bundel. 



Met de kromme van Hesse, H, die door de dubbelpunten van tot 

 het net behoorende krommen gaat, komt nu een kromme (F) overeen, 

 waarvan de graad gemakkelijk is te bepalen. Immers, de bundel die 

 door een willekeurige rechte ly wordt vertegenwoordigd, heeft 

 3 (w — l) 2 dubbelpunten. Voor den graad n" van (Y) vindt men dus 

 n" = 3{n — l)\ 



Heeft een der krommen van een bundel in een der basispunten 

 een dubbelpunt, dan vervangt zij twee der 3(n — l) 2 tot den bundel 

 behoorende krommen met dubbelpunt. De beeldrechte ly raakt dan 

 aan de kromme (F), en omgekeerd. 



