( 709 ) 



Onderstellen wij, dat het net b vaste pnnten bezit, dan gaat H 

 twee maal door elk dier basispunten, heeft dus met de door een 



bepaald punt Y aangewezen netkromme cy nog (nn'—b) enkelvou- 

 dige punten D gemeen; hier stelt n'— 3 (n — 1) den graad van Hvoor. 



■n 

 De kromme c n welke in D een dubbelpunt heeft, bepaalt met cy een 



bundel, die afgebeeld wordt door een raaklijn der kromme (Y). 



Hieruit volgt, dat de klasse van (F) wordt aangewezen door 



k" = Sn (n—1) — 2b. 



Ook het geslacht g" dezer kromme is gemakkelijk te vinden. Daar 



de punten van ( Y) één aan één zijn toegevoegd aan de punten van 



H, hebben deze krommen hetzelfde geslacht. Men heeft dus 



g" — \ (n—l) (n'—2) — b = 4 (3w— 4) (Sn— 5) — b. 



Wij zullen nu het aantal dubbelpunten en het aantal keerpunten 

 van (Y) zoeken. Deze aantallen, ff" en n", voldoen aan de betrek- 

 kingen 



2ó" + Sx" — n"(n"-l) — k", 



ö" + K" = i(n"-l)(n"-2)-g". 



Hieruit volgt, na eenige herleiding, 



ó" = |(n— 1) (n-2) (Sn" — Sn— 11) + 6, 

 x"= 12(n-l)(n-2). 



De kromme ( Y) heeft dubbelpunten in de punten Yb , die de 



beelden zijn van de krommen cb, welke een dubbelpunt bezitten 

 in een basispunt van het net. Immers, met elke rechte door een 



punt Yb komt een bundel overeen, waarin cb voor twee dubbel- 

 puntskrommen moet gerekend worden. 



Elk der overige dubbelpunten van (Y) is het beeld van een 

 kromme c n 3 die in het bezit is van twee dubbelpunten. 



Een net lf n bevat das |-(?i — l)-(ra — 2) (Sn 2 — Sn — 1.1) krommen met 

 twee dubbelpunten. 



Met een keerpunt van (Y) zal overeenkomen een kromme, welke 

 in eiken bundel, waartoe zij behoort, twee dubbelpuntskrommen ver- 

 vangt. Volgens een bekende eigenschap moet die kromme zelf een 

 keerpunt hebben. Voor een bepaalden bundel is haar keerpunt een 

 der basispunten; deze bundel heeft tot beeld de raaklijn in het 

 overeenkomstige keerpunt van (Y). 



In een net N~ n komen 12 (n — 1) (n — 2) krommen met een keer- 

 punt voor. 



De beide hier bewezen eigenschappen worden gewoonlijk slechts 



