( 731 ) 



en tracht door eliminatie dezer parameters tot de vergelijking van 

 het gevraagde oppervlak te komen. De door hem verkregen uitkomst, 

 vergelijking (8), schijnt eene vergelijking van den twaalfden graad 

 te zijn. Dit is in strijd met het door hem langs meetkundigen weg 

 verkregen resultaat, hetwelk eene vergelijking van den negenden 

 graad deed verwachten. Hij schrijft deze tegenstrijdigheid toe aan 

 factoren, die de gevonden vergelijking mogelijkerwijze kan bevatten, 

 zonder evenwel in het zoeken naar deze factoren naar wensch te 

 slagen. 



3. De methode van eliminatie voorgedragen in mijn opstel „The- 

 orie générale de l'élimination" (Verhandelingen, Dl. VI, n°. 7) geeft 

 het middel aan de hand bedoelde tegenstrijdigheid weg te nemen en 

 de door Prof. Cardinaal gezochte vergelijking werkelijk te bepalen. 



Daartoe kan men uitgaan van zijne vergelijkingen (5), na deze 

 vooraf homogeen gemaakt te hebben ten opzichte der veranderlijke 

 parameters, hetwelk geschieden kan door de vergelijking (1) van 

 den oppervlakkenbundel aan te nemen in den vorm : 



liA + IB = . 



Ontwikkelt men nu de vergelijkingen (5), dan nemen deze de 

 volgende gedaante aan : 



(*ii^i+«iA+«i 3 ^s)f*M> 1 A+ 



+(b ll B l +b l2 B i +b lz B 3 )r+A li ik+A 1 lk=0, 

 (a 12 ^ 1 +a 22 .4 2 +a 23 ,l 3 ) t u 2 +(«^ 

 +b li B 1 +b, 2 B v i-b 2S B^+A, l ik+B 7 U=0 , 



+(KB l ^b 2Z B i J r b 5Z B 5 y^A 3 ixk+B d Xk=0. 



De coëfficiënten dezer vergelijkingen zijn lineaire functiën der loo- 

 pende coördinaten x, y en z. Ter vereenvoudiging kan men nu de 

 volgende notaties invoeren : 



P l =«llA +*lAt +«13^3 > 



P 2 = a l% A t + a 22 .4 2 -f a„A t , 

 P 3 == a lt A t + a„A s + a 33 .4 3 , 



Qi = «»?, + «! A + « 13 ^3 + \ X A X + b 12 A 2 + ^ 13 ^ 3 , 

 Q 2 = a^B, -f a 22 B 2 -+ a 23 P 3 + b 12 A, + /> 22 .4 2 + /> 23 ^ 3 , 

 Q 3 = a l ,B l + a 23 P 2 -j- a 33 P 3 + \ t A x + b^A^ + b 3d A s , 



X, = \ % B X + 6 22 £ 2 + b„B, , 

 waardoor de vergelijkingen ia) overgaan in de volgende ; 



