( 732 ) 



i> 2 + Q x Xii + R X V + A.iik + B x Xh = 0,1 



Py + QM + ^ 2 A 2 + ^ + B t Xk = , . . . (b). 



py + Q 3 v + R 2 r + ^ + Bjk = 0,) 



4. Welke voorwaarde moet nu tusschen de coëfficiënten dezer 

 vergelijkingen bestaan, zullen zij een gemeenschappelijk wortelstelsel 

 toelaten ? Het antwoord op deze vraag luidt, dat daarvoor geen voor- 

 waarde vereischt wordt. Aan deze vergelijkingen wordt namelijk 

 voldaan, onafhankelijk van de waarden der coëfficiënten, door het 

 wortelstelsel : 



^ = , fi = 0, h .== willekeurig. 

 Hiermede in overeenstemming is het resultaat, dat men verkrijgt 

 door toepassing der methode aangegeven in § 118 mijner verhande- 

 ling ,, Theorie générale de 1'élimination." Volgens deze methode zou 

 men voor den resultant moeten vinden het quotiënt van twee deter- 

 minanten achtereenvolgens van den 15 den en van den 3 den graad. 

 In het onderhavige geval, waarin men heeft 



verkrijgt men, hoe men de determinanten ook kieze, steeds tot quo- 

 tiënt eene grootheid, die identiek nul is. 



De bovenvermelde vergelijking (8) kan dus ook niet anders zijn 

 dan eene identiteit. 



5. Nadat dit resultaat is vastgesteld, is het niet moeilijk meer de 

 vraag te beantwoorden, hoe men de vergelijking der verlangde meet- 

 kundige plaats kan verkrijgen. Daartoe moet men de voorwaarde 

 uitdrukken, dat aan de vergelijkingen (b) voldaan wordt door nog 

 een tweede stelsel wortels. 



De hiervoor vereischte voorwaarde is, dat alle determinanten gelijk 

 aan nul zijn bevat in den assemblant (85), voorkomende in § 118 

 der reeds vermelde verhandeling. Toegepast op de vergelijkingen (b), 

 geeft dit slechts één vergelijking, n.1. : 



Px 







p, 







p, 





ö; 



P, 





Q, 



p, 





Q, 



P> 



•B, 





?, 



R, 





p, 



R z 





A 



Qx 





A 



Q, 





A 



Q. 



P-xA 



B t A % 



B.R.Q.B.R.Q.B.R.Q, = 

 R, R, R, 



4 S 



B S A S 

 Bi -B s B z 



zijnde de vergelijking der verlangde meetkundige plaats. Zij is van 

 den negenden graad, in overeenstemming met de meetkundige onder- 

 zoekingen van Prof'. Cardinaal. 



