( 748 ) 



aan de lucht bij kamertemperatuur het spieopaal reeds iets van het 

 water verliest. 



Derhalve blijkt, dat het spicopaal bestaat uit waterhoudend kiezel- 

 zuur dat boven P 2 5 water kan afstaan, daarbij in brekings-index 

 vermindert en uit een waterige vloeistof of vochtige lucht weder de 

 oorspronkelijke hoeveelheid water kan opnemen. Het spicopaal ge- 

 draagt zich dus ten opzichte van het absorptie- vermogen tegenover 

 water geheel als een kiezelgel, zooals dit door de bekende uitvoerige 

 onderzoekingen van van Bemmelen is vastgesteld geworden. 



(Wordt vervolgd). 



Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt een mededeeling aan • 

 ,,Over lineaire stelsels van algebraische vlakke krommen!' 



§ 1. De raakpunten der raaklijnen uit een punt O naar de krommen 

 c n van een bundel liggen op een kromme t 2n ~ l welke ik de tangen- 

 tiaalkromme van O zal noemen. Zij is een bijzonder geval van een 

 door Cremona 1 ) aangewezen kromme. Door Emil Weyr 2 ), Güccia 8 ) 

 en W. Bouwman 4 ) is zij toegepast bij het bewijzen van eigenschappen 

 van bundels en netten. 



Is een lineair stelsel [c n )k van oo^ krommen c n gegeven, dan kan 

 men de m.pl. beschouwen van de punten Pj c +\ , waar een kromme 

 van dat stelsel een (Je -f- l)-puntige aanraking heeft met een rechte, 

 die door het vaste punt O gaat. 



Om den graad (j(k) der m.pl. (P k + l ) te bepalen, beschouw ik 

 de krommen van (c 7 )/ die in de punten P van een rechte / een 

 ^•-puntige aanraking hebben met de overeenkomstige rechte OP. 

 Elke straal OP snijdt de door P aangewezen kromme nog in (n — k) 

 punten Q. Daar elk snijpunt van / met de m. pi. der punten Q 

 blijkbaar een punt Pk+i zal wezen, is de m. pi. (Q) een kromme 

 van den graad <f(k). 



De krommen van (c n )i c welke door O gaan, vormen een stelsel 

 (c'%-1 . De graad van de iii.pl- der punten Pk, waar een c n van 

 dit laatste stelsel een ^-puntige aanraking met OP heeft, wordt 

 blijkbaar door <p(k —. 1) aangewezen. Op / liggen dus <p(k — 1) punten 

 P, waarvoor een der overeenkomstige punten Q met O samenvalt; 



1 ) Cremona— Curtze, Einleitnng in eine geometrische Theorie der ebenen Curven 

 (1865) bl. 119. 



2 ) Sitzungsberichte der Akademie in Wièn, LXI, 82. 



3 ) Rendiconti del Circolo matematico di Palermo (1895), IX, 1. 



4) Nieuw Archief voor Wiskunde (1900), IV, 258. 



