( 749) 



m. a. \v. de m. pi. (Q) gaat <f(k — 1) maal door 0, is derhalve van 

 den graad <f(k — 1) -f- (?z — k). 



Ter bepaling van <p(k) heeft men das de terugloopende betrekking 

 < p (k) = vtk — l)+\n — h). 



Uit haar leidt men af, dat 



g:(k) = y (1) + § (k — 1) (2n - - 1 — 2) 

 is. Hier stelt y(l) den graad der tangentiaalkromme voor, dus (2n — 1). 

 Derhalve vindt men 



y(*)=l.(i + l)(2n.— *). 



Zte meetkundige plaats der punten, waar een kromme c n , behoorende 

 tot een k-voudig oneindig lineair stelsel, een (k -f- l)-puntige aanraking 

 heeft met een rechte die door een vast punt O gaat, is een kromme 

 van den graad h {k -\- 1) [2n — k), waarop O een \ k (k -f- l)-voudig 

 punt is. 



Immers op een rechte r door O bepaalt [c n )k een involutie van 

 den graad n en den rang k. Het aantal [k -\- l)-voudige elementen 

 dezer involutie bedraagt (k -\- ï) (n — k); dat is tevens het aantal 

 punten Pk-\-\, welke op r liggen. Bijgevolg is O een h_k(k-\- J)-voudig 

 punt op (Pfcfi). 



§ 2. Elke straal r door een vast punt O wordt door 2 (n — 1) 

 krommen c n van een bundel (c") aangeraakt; de raakpunten T zijn 

 de dubbelpuuten der involutie, welke (c' J ) op r insnijdt. De door 

 deze punten T aangewezen krommen c n snijden r nog in 2 (n — 1) (n — 2) 

 punten S. Als r om O wentelt, zullen de punten S een kromme 

 doorloopen, welke ik de satelUetkromme van O zal noemen. 



Deze kromme gaat (n-\-'\){ii — 2) maal door O; immers als r 

 samenvalt met een der raaklijnen uit O aan de c n die door O gaat, 

 dan ligt een der punten >S in O. De kromme (S) is dus van den 

 graad {n + Ij {n — 2) + 2 (n — 1) (n — 2) = (n — 2) (3n — 1). 



Is B een basispunt van (c n ), dan liggen op OB, buiten O en B, 

 slechts 2 {n — 2) punten T (de dubbelpunten eener I ' n ~ l ). Dus raakt 

 OB in B de tangentiaalkromme van O aan, terwijl zij (w — 2)- 

 voudige raaklijn ^ r an (S) is. 



De 2 (n — 2) krommen c\ welke OB aanraken, werpen ieder een 

 punt S in i?. Elk basispunt is dus een 2 (n — 2)-voudig punt der 

 satellietkromme. 



De gemeenschappelijke punten van de tangentiaalkromme t 2n ~ l en 

 de satellietkromme s( 3n—1 >— - 2 ) vormen vier groepen. 



Ten eerste zijn er (n -f- 1) (w — 2) in O vereenigd. 



Ten tweede liggen er 2 (//, — 2) in elk basispunt B, 



