( 753 ) 



in K met de willekeurig gekozen rechte m zijn paren van een sym- 

 metrische verwantschap met kenmerkend getal (4n — 5). Tot de 

 coïncidenties behoort het snijpunt M van l en m, en wel tweemaal, 

 omdat de c n , die in dat punt een dubbelpunt heeft, twee punten 

 M ' levert, welke met J/ samenvallen. De overige coïncidenties zijn 

 afkomstig van raaklijnen in keerpunten. Hieruit volgt : 



De meetkundige plaats der keerpunten van een drievoudig onein- 

 dig lineair stelsel van krommen van den graad n is een kromme 

 van den graad 4 (2n — 3). 



Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt een mededeeling aan 

 over : „Eenige kenmerkende getallen van een algebraisch oppervlak". 



In het volgende zal aangetoond worden hoe men, langs eenvou- 

 digen weg, een aantal der kenmerkende getallen van een algemeen 

 oppervlak van den n den graad kan vinden. l ) Daartoe zal gebruik 

 gemaakt worden van regelvlakken gevormd door hoofdraaklijnen of 

 dubbelraaklijnen. 



§ 1. Ik beschouw vooreerst het regelvlak A der hoofdraaklijnen 

 a waarvan de raakpunten A in een gegeven vlak a liggen. De 

 kromme a n , volgens welke a het oppervlak <p n snijdt, is blijkbaar 

 dubbelkromme van A. Daar de raaklijnen in de 3/^ (n — 2) buig- 

 punten van a n hoofdraaklijnen van $ n zijn, heeft A met $ n gemeen 

 dn (n — 2) rechten en de dubbel te tellen kromme «", is dus een 

 regelvlak van den graad n {3n — 4). 



De beide hoofdraaklijnen a en a' in een punt van a n hebben elk 

 drie punten met <p n gemeen; bijgevolg behoort a n zesmaal tot de 

 doorsnede van A en $?\ Deze oppervlakken hebben nog een 

 ruimtekromme van den graad 11 1 (3?i — 4) — Qn gemeen, welke de 

 3n {n — 2) [n — 3) punten bevat waar Q n gesneden wordt door de 

 in a gelegen hoofdraaklijnen a. In elk der overige n(\ln — 24) 

 snijpunten van deze kromme met a heeft <p n met een rechte a vier 

 samenvallende doorsneden. Hieruit volgt: 



De meetkundige plaats der punten waar cp n een vierpuntige raaklijn 

 bezit (flecnodale lijn) is een ruimtekromme van den graad n (lln— 24). 



§ 2. Nu bepaal ik den graad van het regelvlak B gevormd dooi- 

 de hoofdraaklijnen die (p n in punten B van het vlak /? snijden. 



l ) Men vindt de bedoelde getallen in Salmon-Fiedler, „Analytische Geometrie 

 des Raumes", dritte Auflage, II, 622— 644, en in Sghubert, „Kalkül der abzahlenden 

 Geometrie", p. 236. 



52 

 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIII. A°. 1904/5. 



