( 754) 



Uit elk punt B van de doorsnede & n vertrekken (n — 3) (n 2 -f 2) 

 hoofdraak lijnen ; dit aantal wijst tevens het aantal bladen van B 

 aan, welke elkaar langs fi n doorsnijden. De in /? gelegen buigraak- 

 lijnen behooren blijkbaar (n — 3)-maal tot het bedoelde regelvlak. 

 Zijn graad is dus gelijk aan 

 n {n — 3) (72 2 + 2) -f- 3/2 (n — 2) (n — 3) = n (n — 1) (n — 3) (n + 4). 



Volgens § 1 hebben n (3z2 2 — 4 n — 6) hoofdraaklijnen hun raak- 

 punt A op a n en een van hun snijpunten B op @ n . Dit getal wijst 

 dus den graad aan van de kromme langs welke <p n door B wordt 

 geosculeerd. Behalve deze aanrakingskromme en de veelvoudige 

 kromme /? n hebben cp n en B nog gemeen de ra. pi. der punten B' 

 welke de hoofdraaklijnen AB nog op cp n insnijden. Deze kromme 

 (&) is van den graad n 2 (n — 1) [n — 3) (72+4) — 3/2 (3?2 2 — 4/2 — 6) — 

 n (n — 3) {n 2 + 2) = n (n — 2) {n — 4) (n' + 5n -f 3). 



§ 3. Om te vinden hoe vaak het punt A samenvalt met een der 

 (n — 4) punten B', projecteer ik de puntenparen (A, B') uit een 

 rechte /. De vlakken door / worden zoodoende gerangschikt in een 

 verwantschap met de kenmerkende getallen n (3tz 2 — 4 n — 6) (n — 4) 

 en n (n — 2) (n — 4) (?2 2 + 5 n -f- 3). Elke rechte a, welke op / rust, 

 bevat blijkbaar (n — 4) paren (A, B'), levert dus een (n — 4)-voudige 

 coïncidentie. De overige coïncidenties zijn afkomstig van coïncidenties 

 A = B'. Nu is n(3?2 2 — 4 72— 6)(w— 4,) + n(n— 2)(n— 4)(?2 2 +5^+3)— 

 _ n {n—V) (72—3) C/2+4) (72—4) = n [n— 4) (6?2 2 +222— 24). Dit is dus 

 het aantal vierpuntige raaklijnen, die (p n in een punt B van /?« snijden. 



De snijpunten van <p n met haar vierpuntige raaklijnen vormen een 

 kromme van den graad 2n (n — 4) (3?2 2 -f n — 12). 



Is ƒ de graad van het regelvlak der vierpuntige raaklijnen, dan 

 heeft men blijkbaar de betrekking 



Uf= 472 (1172 — 24) + 2/2(72—4) (372 2 + 72 — 12) — 272 2 (72- 3) (3/2 — 2). 



De vierpuntige raaklijnen vorimn een regelvlak van den graad 

 2n (72 — 3) (3/2 — 2). 



Voegt men aan het raakpunt F van een vierpuntige raaklijn de 

 (/2 — 4) punten G toe welke die raaklijn nog met $ n gemeen heeft, 

 dan ontstaat een stelsel van puntenparen {F, G), waarvan het aantal 

 coïncidenties weer kan bepaald worden met behulp van de ver- 

 wantschap waarin zij de vlakken door een as / rangschikken. Langs 

 den boven aangegeven weg vindt men voor dit aantal 



72(11/2—24) (72— 4) + 272(72— 4) (3/2 2 +/2— 12 )— 2/2(/2— 3) (3/2—2) (72—4) = 

 72 (72—4) (35/2—60). 



Het oppervlak Q n bezit 6/2(72 — 4) (7t2 — 12) vijf puntige raaklijnen. 



