( 756) 



het regelvlak der rechten t 2 ,3 de uitdrukking n (n — 2){n — 4)(?2 2 -)-2n~j-12) 

 -f n {n—A) (3?z 2 -f5?2— 24) — hn {n— 4) (7ra— 12). 



Zte hoofdraaklijnen van <p n , welke het oppervlak bovendien nog aan- 

 raken, vormen een regelvlak van den graad n (n — 3){n — A){n*-]-6n — 4). 



§ 6. De dubbelraaklijnen c, welke Q n in punten D van het vlak 

 (f snijden, vormen een regelvlak D, waarop de doorsnede ó n van 

 <p n met 6 een veelvoudige kromme is, welke \ {n — 3)(n — A){n* -\-n-\-2) 1 ) 

 bladen draagt. Daar verder elke dubbelraaklijn van ö n tot [n — 4) 

 verschillende punten D behoort, is de graad van D gelijk aan 

 i n (?i—3) {n—A) {n'+n+2) + \n {n—2) {n—S) {n+3) {n—A) = 

 n {n—l) (ra+2) (n— 3) {n—A). 



Volgens § 5 hebben n {n — 4) {n z -f- n 2 — An — 6) dubbelraaklijnen 

 c een hunner raakpunten C in een gegeven vlak y en tevens een 

 van hun raakpunten D in het vlak ó. Dit getal wijst dus den graad 

 aan van de kromme, langs welke D en <p n elkaar aanraken. Houdt 

 men rekening met de veelvoudige kromme ó n , dan blijkt dat de 

 punten T>' ', welke de rechten van D, buiten de raakpunten C en de 

 in 6 gelegen snijpunten D om, met cp n gemeen hebben, een ruimte- 

 kromme {D') vormen, waarvan de graad gelijk is aan 

 n 2 {n—l) {n+2) {n— 3) {n—A) — 2n {n—A) {tf+ri 1 — An— 6) — 

 i n {n— 3) {n—A) {n*+n+2) = \n {n—2) {n—A) {n—5) (2?? 2 -f 5?>+3). 



Deze kromme snijdt ó blijkbaar {n — 4) (n — 5)-maal op elke dubbel- 

 raaklijn van ó n . In elk van haar overige snijpunten met ó wordt 

 (p n aangeraakt door een rechte, die nog in twee andere punten raak- 

 lijïi aan het oppervlak is. Hieruit volgt : 



De raakpunten C der drievoudige raaklijnen van Q n vormen een 

 kromme (C) van den graad i n {n — 2) {n — 4) {n — 5) (ft 2 -|-5?z-|-12). 



§ 7. Op elke rechte c van het regelvlak D liggen {n — 5) punten 

 D', die in J {n — 5) (n — 6) paren D\ D" kunnen gerangschrikt worden. 

 Worden deze puntenparen uit een as / geprojecteerd door vlakken- 

 paren /', /", dan vormen deze een symmetrisch stelsel met kenmerkend 

 getal } n {n—2) {n—A) {n— 5) (2?z 2 +5^+3) {n— 6). Elke rechte c, welke 

 / snijdt, bepaalt een vlak X, dat blijkbaar (n — 5) {n — 6) coïncidenties 

 V = X" vertegenwoordigt. De overige coïncidenties van het stelsel (A) 

 zijn afkomstig van samenvallingen D ^ D", dus van drievoudige 

 raaklijnen d. Daar evenwel elk der drie raakpunten van een rechte 

 d door samenvallen van D met D" kan ontstaan, is het aantal drie- 



l ) In Gremona— Gurtze, Theorie der Oberfldchen, bl. 66, staat bij vergissing 

 ! (n— 3) (n— 4) (w 2 -f n— 2) voor het aantal dubbelraaklijnen. die cp H in een van 

 zijn punten snijden. 



