( 815 ) 



Deze restterm is klaarblijkelijk van de 4 e orde der tusschentijden. 

 Termen hooger dan de 4 e orde verwaarloozende, kan men in R 4 

 f\ door 7T 5 r 3 5 , F 4 door K,x,\ / 3 door 20/f 5 r 3 3 en F, door 20/y~ 5 t 3 3 

 vervangen ; en verkrijgt dan als correctieterm van de 4 e orde 



+ j *.*, (r, + r 3 ) (r 2 - r 3 ) (2r 2 - r 3 ) (r 2 - 2r 8 ï , 



welke uitdrukking wegens den laatsten factor verdwijnt voor het 



geval van gelijke tusschentijden. 



De overeenkomstige benaderingslbrmule voor n x laat zich afleiden 



driehoek PZP Z 

 door de naar den tijd veranderlijke verhouding -— r^_ — te 



ontwikkelen naar opklimmende machten van k (t s — f), en voorts te 

 handelen, zooals hier is uiteengezet voor n 3 . De uitkomst voor n : 

 wordt uit de vorige verkregen door de indices 1 en 3 met elkander 

 te verwisselen, waarbij met t x wordt bedoeld k (t s — £ 2 ) ; derhalve : 



1 T i'+ T i T a— T » a 



2 i _ a ZL—lli * 



De restterm van w 2 is niet alleen van gelijke orde als die van n z , 

 maar heeft zelfs in de 4 e orde gelijke absolute waarde, doch ander 

 teeken. Men ziet dit in, door gebruik makende van de betrekking 

 t 3 = Tj + T 2 de correctie van de 4 e orde voor n z uit te drukken in 

 t-j en t 3 ; ze verkrijgt daardoor den in r x en r 3 symmetrischen vorm : 



1 



— K h r x r z (2r x + t 3 ) (r, + 2r 3 ) (r, — t 3 ) . 



Hier mag in de rest van n\ de coëfficiënt L 5 = K 5 gesteld worden. 



Steeds leveren derhalve deze benaderingsformules voor n x -\- n z 

 eene, met insluiting van de 4 e orde der tusschentijden, nauwkeurige 

 waarde op (verg. p. 818). 



De noemers dezer uitdrukkingen voor n x en n 3 , ofschoon hier naar 

 den vorm ongelijk, zijn inderdaad gelijk; de uitdrukkingen zelf komen 

 overeen met die, welke volgen uit de door Gibbs aangenomen grond- 

 vergelijking tusschen de 3 vectoren ZP 13 ZF 2 en ZF Z , welke zich 

 gemakkelijk tot onderstaanden vorm laat brengen : 



x s( i - V+*.* -«.^ zp[ + !»/ t _ '■'+'^.'W = 



r\ 12n S ) ■ *A l ; 2r,' j ' 



= A _ V+^.-VW. 



I 12r f ' J * 



