( 818 ) 



In de rest, die behoort bij deze uitdrukking voor n 1 , zal de term 

 van 5 e orde: 



i L e (V — * 2 8 Tl-V V — r 2 T^ + T, 4 ) V x (T 2 — TJ 



verdwijnen ingeval r l = 0.5806 r 2 , derhalve grijpt dat verdwijnen 



in geen geval plaats tegelijk voor n 1 en voor n z . 



L 6 treedt op als coëfficiënt van t 6 in de reeksontwikkeling voor 



driehoek PZP Z 



— — — naar opklimmende machten van r = k(t 3 — t), terwijl 



door K 6 de coëfficiënt werd aangegeven van t 6 in de reeksontwikkeling 



driehoek P X ZP 

 voor : ^r- — n _ ^^ , waar de veranderlijke t beteekent & (Y — £,). 

 driehoek P X ZP % 



Indien de eerste dier ontwikkelingen geschiedde naar machten van 

 k (t — £ 3 ) = — t, zou tusschen elk paar gelijknamige coëfficiënten het 

 verband bestaan, dat hare som ten opzichte van t 2 ééne orde hooger 

 was dan de coëfficiënten zelf. Men mag dus, termen van hoogere 

 orde dan de 5 de verwaarloozende, de coëfficiënten K 6 en L 6 in absolute 

 waarde gelijk, doch verschillend van teeken aannemen. 



Van een dergelijk verband maakte ik op bladz. 815 gebruik, toen 

 ik de coëfficiënten K h en L h in de resten van 4 e orde aan elkaar 

 gelijk stelde. Bij de nieuwe uitdrukkingen voor n 1 en n % laten zich 

 nu, door te stellen L 6 = — K 6 , de volgende waarden afleiden voor 

 den restterm der 5 e orde van n, -f- n z . 



Rest van n x -f n z = \ K 6 tjT.r, (r 1 — r 3 ) (2t 2 2 + t ;i t 8 ). 



Bij gelijkheid der tusschentijden is de fout in n x -\- n % derhalve 

 van de 6 e orde. 



Naar de aangegeven handelwijze de termen der 4 e orde insluitend, 



_ - driehoek P^ZP X n z 



vmdt men voor de 3 e verhouding — r-, — - ^ „^ = — 



driehoek P Z ZP 2 n x 



n * _ T 3 w 1 4- ^-3.1^2 + ^3.1^3 + C 3 .\Z2Z3 

 W 2 Tj 1 + .4i.3^2 + ^1.3^1 + Cl&tZl 



en daarbij als rest der 5 e orde 



+ i K 6 ^ r 2 2 (r 3 4 + r-Vi - r 3 »** + r^ 3 + r, 4 ) 



Voor een der voorbeelden uit Gtauss' Theoria Motus (Libr. II, 

 Sect. I cc. 156 — 158) heb ik naar de formules 1, II en III de 3 ver- 

 houdingen becijferd. De streng juiste waarden dier verhoudingen en 

 de uitkomsten der GiBBs'sche uitdrukkingen voor dit voorbeeld ontleen 

 ik aan P. Harzer's Bestimmung und Verbesserung der Bahnen von 

 Himmeiskörpern nack drei Beobachtungen p. 8. l ) 



l ) Publication der Sternwarte in Kiel, XI. 



