( 467 ) 



erkentelijkheid betuig voor de zoo welwillend geleverde bijdragen 

 en voor eenige waardevolle wenken, moet ik ook Prof. A. Wighmann 

 en Prof. G. A. F. Aiolengraaff mijn hartelijken dank uitspreken voor. 

 de levendige belangstelling en den steun, die ik van hun zijde mocht 

 ondervinden. 



Wiskunde. — De Heer Schoute biedt een mededeeling aan : „Over 

 de doorsnee van liet maatpohjtoo[j M„ der ruimte R n niet een 

 centrale ruimte R n —\ loodrecht op een diagonaal. 



We bepalen de bedoelde doorsnee op drie verschillende wijzen : 

 1°. door middel van de projectie van M n op de diagonaal, 

 2°. met behulp van de projectie van M n op een vlak door twee 

 de diagonaal snijdende overstaande ribben, 



3°. door beschouwing van regelmatige simplexen. 



T. De projectie van M n op een diagonaal. 



1. Men bewijst gemakkelijk, zoowel analytisch als synthetisch, de 

 volgende stelling : 



,,De hoekpunten van het maatpolytoop M n projecteeren zich op 

 ,,een diagonaal in n -f- 1 punten, n.1. in de uiteinden der diagonaal 

 ,,en in de n — 1 punten, die deze in n gelijke deelen verdeelen ; in 

 ,,deze n -f- 1 punten projecteeren zich achtereenvolgens 



1, n, \n(n — 1), .... \ n (n — 1), n, \ 

 ,, punten, waarbij deze getallen de coëfficiënten der termen van (a -\- b) u 

 „zijn". 



Uit deze algemeene stelling volgen de voor n = 4, 5, 6, 7, 8 in de 

 bijgevoegde diagrammen (zie de uitslaande plaat) neergelegde resul- 

 taten. Uitlegging van de bij n = 4 behoorende schets zal ook de 

 overige voldoende verklaren. 



De horizontale lijnen dezer figuur stellen steeds dezelfde diagonaal 

 voor, waarop geprojecteerd wordt ; op deze tien lijnen zijn achter- 

 eenvolgens de projecties van hoekpunten, ribben, zijvlakken, grens- 

 lichamen aangegeven. Ten einde plaats voor de cijfers te vinden, 

 die de aantallen aangeven, zijn de dikke projectiestrepen — waar 

 dit noodig is — afgebroken. 



Duiden we de vijf punten op de diagonaal door a, b, c, d, e, aan 

 — zie de onderste der tien horizontale lijnen — , dan projecteeren 

 zich daar ter plaatse — zie de bovenste der tien lijnen — 1,4,6,4,1 

 hoekpunten — denk aan (1 + i) 4 . 



32* 



