( 468 ) 



Op de vier gelijke segmenten ab, bc, cd, de projecteeren zich achter- 

 eenvolgens 4, 12, 12, 4 ribben - - denk aan 4(1 -f 1)\ 



Evenzoo zijn de drie gelijke segmenten ac, bd, ce achtereenvolgens 

 de projecties van 6,12,6 zijvlakken - denk aan 6(1 -J--1) 2 . 



Eindelijk projecteeren zich op cle twee gelijke segmenten d, be 

 achtereenvolgens 4,4 grenslichamen — denk aan 4(1 ~\- 1). 



Gemakkelijk leidt men hieruit de in de overige figuren neergelegde 

 resultaten voor n = 5, 6, 7, 8 af, als men nog bedenkt, dat de coëf- 

 ficiënten, waarmee (1 -f- 1) 4 > (1 + 1) 3 > (X + 1) 2 > (1 + 1) vermenig- 

 vuldigd worden, 1, 4, 6, 4 zijn en dus door toevoeging van de eenheid 

 op het eind in een herhaling van (1 -\- l) 4 overgaan. 



2. Meer algemeen geldt cle volgende stelling, die de voorgaande 

 omvat : 



,,De hoekpunten van elke begrenzende M p van M n (p ^ n) projec- 

 ,,teeren zich op de diagonaal van M n in p -f 1 opvolgende deelpunten 

 ,,dier diagonaal; daarbij zijn de projecties weer volgens de coëfïi- 

 ,,cienten 1, p, J p (p — 1), . . . van (a -f b)i' over deze p -f- 1 achter- 

 eenvolgende punten verdeeld." 



De hoekpunten van een begrenzend vierkant projecteeren zich in 

 drie der fi-\-.l deelpunten, wat noodzakelijk de verdeeling 1,2,1 

 meebrengt. De hoekpunten van een begrenzenden kubus projecteeren 

 zich in vier der h -f- 1 deelpunten, wat — - nu door het voorgaande 

 de verdeeling 2, 2, 2, 2 uitgesloten is — noodzakelijk tot de verdeeling 

 1, 3, 3, 1 voert, enz. 



Hieruit volgt dan verder onmiddellijk de nieuwe stelling : 



,,De doorsnee van een ruimte R n —i loodrecht op de diagonaal van 

 „M n , die projectie-as is, met de ruimte 7^, die een begrenzende 

 „M p van M n draagt, is een R p —\ in 7^, loodrecht op de diagonaal 

 ,,van M p , die de twee hoekpunten van M f) verbindt, welke zich in 

 „de uiteinden der projectie van M p projecteeren." 1 ) 



Doch er is meer. Als p' (M H ) de doorsnee voorstelt van een maat- 

 poljtoop M p met een ruimte R p —\ van zijn ruimte R p loodrecht op 



J ) De bedoelde diagonaal d p van M p is de projectie van de projectie-as cl op de 

 ruimte R p van M p ; das kan men de projecties der hoekpunten van M p op d ver- 

 krijgen door deze hoekpunten eerst in R p op d p en daarna de daardoor op d p 

 verkregen punten op d te projecteeren. 



Wijl d p en d in de ribbe van M a als eenheid door v p en V n worden voor- 



gesteld en d p zich op d projecteert als — van d, is de cosinus van den hoek 



tusschen d en R p gelijk aan — Vrm. 



n 



