( 469 ) 



een zijner diagonalen in een punt, waarvan de afstand tot het midden 



1 



der diagonaal in de diagonaal als eenheid — - - p' bedraagt, waaruit 



2 



p' £ blijkt te zijn, dan gelden de beide stellingen: 



,,Voor even n wordt een begrenzend maatpolytoop M p van M n 

 ,,door de centrale ruimte 7i n — 1 loodrecht op de diagonaal van M n 



,, gesneden volgens een - (M p ), waarbij a naar omstandigheden voor 



P 



P V 



„even p een der - waarden 1,2,...-, voor oneven p een der 



'_ 2 



V — 1 p — 1 



waarden 1, 2, . . . aannemen kan." 



" 2 



„Voor oneven n wordt M p onder dezelfde omstandigheden gesneden 



l 2a — 1 iP 



„volgens een - {M p ), waarbij a voor even p een der - waar- 



2p 2 



P P+ l i P+ 1 

 , den 1,2,...-, voor oneven n een der waarden 1, 2, . . . 



2 L 2 2 



„aannemen kan." 



We zullen thans — in stede van ons verder in algemeenheden 

 te verliezen — ter verduidelijking van het bovenstaande de uit- 

 komsten voor de gevallen n = 4, 5, 6, 7, 8 der diagrammen volledig 

 opgeven. Ten einde gemakkelijk maatverhoudingen te kunnen aan- 

 geven onderstellen we daarbij, dat de ribbe van Mn als eenheid van 

 lengte is aangenomen. 



3. Gr e val n = 4. De ruimte, die — zie het eerste diagram — 

 in het midden c der diagonaal ae loodrecht op deze diagonaal staat, 

 bevat de zes hoekpunten van M 4 , die zich in c projecteeren, en 

 snijdt — zie regel 3 en 4 — geen ribbe; dus heeft de doorsnee 

 zes hoekpunten. Dezelfde ruimte snijdt twaalf zijvlakken — zie 



regel 7 — volgens - (Jf a ) en acht grenslichamen — zie regel 9 en 



Li 



10 — volgens - (M 9 ) ; dus heeft de doorsnee twaalf ribben met een 



o 



lengte |/2 en acht gelijkzijdige driehoeken tot zijvlakken. De door- 

 snee is dus een (6,12,8) en wel het regelmatig achtvlak met 

 ribben |/2. 



Geval n = 5. Men vindt — zie het tweede diagram — 30 nu 

 door snijding van ribben ontstane hoekpunten, 60 ribben, 40 zijvlak- 



