4?0 ) 



ken en 10 grenslichamen, dus een (30, 60, 40, 10). De hoekpunten 

 zijn gelijksoortig, de ribben hebben als - (J/ 2 ) de lengte -J/2. De 40 



4 Li , 



zijvlakken bestaan uit twintig - (M z ) en tweemaal tien - (JfeQ, d. i. 



uit 20 zeshoeken en 20 driehoeken, beide regelmatig 1 ) met zijden 



1 3 



— J/2. Elk der tien grenslichamen is als — (MJ — vergelijk in het 



2 8 



eerste diagram de doorsnee met een ruimte loodrecht op ae in het 

 punt midden tusschen c en cl gelegen — een (12, 18, 8) begrensd 



door vier - (IQ en vier - (M s ), d. i. door vier der zeshoeken en vier 



u O 



der driehoeken, en dus een regelmatig aan de hoekpunten af geknot 

 viervlak, cl. i. het eerste der gelijkhoekpuntige, half regelmatige (Archi- 

 medische) lichamen. 



Geval n = 6. Uit het derde der diagrammen leest men af, dat 



de doorsnee een (20, 90, 120, 60, 12) is. Alle ribben hebben een lengte 



|/ 2, alle zijvlakken zijn driehoeken. De grenslichamen zijn voor de 



1 

 eene helft (30) als - (M 4 ) achtvlakken, voor de andere helft (15 -j- 15) 



1 2 



als t- (M 4 ) viervlakken. De 12 grenspolytopen zijn als ~{M h ) — ver- 

 4 5 



gelijk nu weer. het tweede diagram - - polytopen (10, 30, 30, 10) 



begrensd door vijf der achtvlakken en vijf der viervlakken, welke 



beschouwd kunnen worden als tot op de helft der ribben aan de 



hoekpunten af geknotte regelmatige vijfcellen, die door deze af knotting 



al de oorspronkelijke ribben verloren hebben. 



Geval n = 7. We vinden een (140, 420, 490, 280, 84, 14). De 

 lengte der ribben is -]/2. De 490 zijvlakken bestaan uit 210 zes- 



Ci 



hoeken en 280 driehoeken, de 280 grenslichamen uit 210 afgeknotte 

 viervlakken en 70 viervlakken, de 84 vierdimensionale grenspolytopen 



uit 42 polytopen - (J/ 5 ) — (30, 60, 40, 10) reeds onder n = 5 ge- 



Ci 



3 

 vonden en 42 polytopen — (I/ 5 ) =.(20, 40, 30, 10) begrensd door vijf 



] ) Waar de regelmatigheid uit zich zelf in het oog springt — zooals bijv. bij 

 de driehoeken door de gelijke lengte van alle ribben, enz. — , wordt de bijvoeging 

 „gelijkzijdig" of „regelmatig" verder weggelaten. 



