( 473 ) 



zijden 1 en \ / n — 1, die door n — 2 lijnen P 1 Q l , P t Q,i ■ ■ ■ P n —2 Qn 2 

 evenwijdig aan de kortere zijden PQ, P Q' in n--\ gelijke recht- 

 hoeken verdeeld is 1 ). De diagonaal, waarop de snijdende ruimte 



R, ; loodrecht slaat, is een der diagonalen van den rechthoek, bijv. 



PQ' . Snijdt de loodlijn in het midden van PQ' op deze lijn op- 

 gericht, die de projectie van de snijdende ruimte R n —i voorstelt, de 



zijde PP' in A, dan valt dit punt .4 steeds op een afstand — 



2yn — 1 



van het midden B van PP'. Want in den rechtlioekigen driehoek 



A OP is B het voetpunt der loodlijn dit op AB neergelaten en 



1 1 

 hieruit volgt AB.BP = OPy en dus AB '= - : — Vn— 1. Dus 



4 2 



valt A voor even n met het deelpunt P n samen en ligt dit punt voor 



2 



oneven n midden tusschen P n —\ en P n -\-\ ■ Hieruit blijkt dan weer 



opnieuw, dat de hoekpunten der doorsnee hoekpunten zijn van M n 

 voor even n en middens van ribben van M n ^'Oor oneven n. 



In de zooeven aangehaalde verhandeling, die zich tot liet geval 

 n =: 4: beperkt, is in een noot aangewezen, hoe men de hier be- 

 schouwde doorsnee als een aan beide zijden afgeknot ,,rhombotoop" 

 beschouwen kan: de daar gevolgde gedachtengang is deze. Denkt 

 men zich in de richting van de ribben PQ, P' Q' naar weerskanten 

 een oneindig aantal maatpolytopen M n op elkaar gestapeld en verwijdert 

 men daarna de zich op PP' , QQ' en lijnen evenwijdig aan deze 

 projecteerende maatpolytopen J/,j_; , waarmee de opvolgende poly- 

 topen M„ aan elkaar grenzen, dan ontstaat er een prisma met 

 M n —\ tot loodrechte doorsnee. Als dit prisma gesneden wordt door een 

 ruimte E n —i , die zich volgens de loodlijn / uit O op PQ neergelaten 

 projecteert, dan is de doorsnee dus een Jl 7l —\ • Welke verandering 

 ondergaat deze doorsnee JY„— i van het prisma, als men de zich 

 volgens / projecteerende snijruimte vervangt door een andere, welke 

 zich projecteert volgens een lijn 4 door O, die met / een hoek </ 

 insluit ? Zoo als gemakkelijk uit de figuur blijkt, bestaat deze ver- 

 andering in een gelijkmatige vergrooting der loodlijnen uit de be- 

 grenzing van M n —\ neergelaten op de ruimte P n —2 , die zich in O pro- 

 jecteert, welke vergrooting op een vermenigvuldiging dier loodlijnen 

 met sec w neerkomt en dus als een uitrekkina in de richting van de 



diagonaal CD kan worden beschouwd. Even als zulk een uitrekking 



] ) Men vergelijke de verhandeling "On the sections of a block of eightcells, etc." 



(Verhandelingen der K. A. v. W., deel IX N'\ 7). 



