( 475 ) 



ZO* 



plaats en beschrijft R„— 1 dus een bundel met deze Rul» tot asruimte. 

 Daarbij blijft dan de veranderende doorsnee steeds gaan door de 



doorsnee van lï n —-i met M n • We kunnen het karakter dezer doorsnee 

 van n — 2 afmetingen gemakkelijk leeren kennen door beschouwing- 

 van het geval, waarin / langs / valt. Dan is onze T) n —\ een M n \ 

 en dit zich langs 1 projecteerend maatpol vtoop wordt door de ruimte 



Én— 2 , die in loodrecht staat op het projectievlak en derhalve de 

 diagonaal CD van dit M n —\ loodrecht middendoqrdeelt, volgens een 

 Z)„_2 gesneden. Deze Z)„-2 nw is de doorsnee van D n -\ met de 



ruimte R n -% door evenwijdig aan de ruimten R n —o , die in A en 

 A' loodrecht op de as staan en het rhombotoop afstompen. We 

 vinden dus : 



„Elke ruimte R n —2 door liet middelpunt O evenwijdig aan een 

 grensruimte 2? ;) _ 2 snijdt D n —\ volgens een 7)„_2 , waarvan O weer 

 het middelpunt is." 



Hieruit volgt dan weer meer algemeen : 



„Elke ruimte R)j J (0 <^ p <^ n — 1) door het middelpunt even- 

 wijdig aan een grensruimte 7?^ snijdt D n volgens een D p —\ , waarvan 

 O weer het middelpunt is." 



Zoo vinden we — van beneden opklimmende — : 

 „Elke koorde van D n -\ door O evenwijdig aan een ribbe heeft 

 een lengte J/2, elk vlak door O evenwijdig aan een zijvlak snijdt 



D n —\ volgens een regelmatigen zeshoek met zijden -]/2, elke ruimte 



door evenwijdig aan een grenslichaam snijdt D n —\ volgens een 

 regelmatig achtvlak met ribben |/2, enz." 



6. We keeren op onze schreden terug en bepalen van het boven 

 besproken rhombotoop de aslengte voor en na de af knotting. Uit de 

 gelijkvormigheid der driehoeken AOB en PO C volgt in verband met 



de lengten —Vn — 1, - [/n, — van OC, OP, OB voor OA de waarde 



1 



— Vn (n — 1) en dus voor de helft der ongeschonden as, die n — 1 



2 (re -1) 



maal zoo groot is, — vn (ra — 1). Stellen we een rhombotoop met 



p afmetingen, waarvan q de aslengte is en r de deelen der as zijn 



door de afstomping weggenomen, door Rhp [q, r"| voor, dan is de 



r n — 2 " 



doorsnee D n —\ dus door het symbool Rlin—i Vn (re — 1), — 



2 (re - 1) 



voor te stellen. Dus geldt de stelling : 



