( 480 ) 



,,De middelpunten van de ( j grenssimplexen S P van een regel- 

 matig simplex S n {p]/2>) vormen de hoekpunten van een polytoop 



congruent met — (Mn.) voor p — 1, 2. 



, n— \: 



Voor even n = 2n' heeft men in het bijzonder 



2?i\ 

 „De middelpunten van de [ ) grenssimplexen S n ' van een regel- 



matig simplex 5W' (>&V2) vormen de hoekpunten van een D 2 n'—\ •" 



11. Valt P tusschen A p en 4^-fi in, dan worden de hoekpunten der 

 doorsnee van de beide simplexen S n en S' n geleverd door de snijpunten 

 van elk grenssimplex 5^-fi van S n niet de p -\- 1 grenssimplexen 

 S'n—p van S n , die de eigenschap bezitten onder hun n — p hoek- 

 punten slechts een met een hoekpunt van dit Sp+i overeenkomend 

 hoekpunt te tellen; in elk grenssimplex S^+i vormen deze p -f- 1 

 snijpunten dan de hoekpunten van een nieuw regelmatig simplex 

 Sp+i, dat met het aangenomene concentrisch, doch tegengesteld ge- 

 oriënteerd is. We bepalen de ribbenlengte van dit nieuwe simplex 

 voor het bepaalde geval, dat P juist midden tusschen A p en ^4 ;; +i 

 gelegen is, met behulp van beschouwingen, die zich geheel bij het 

 v oorgaande aansluiten . 



Zijn B, C\ B\ C' (fig. 3) achtereenvolgens de zwaartepunten van het 



Fk. 3. 



grenssimplex S^-j-i, van het grenssimplex S n - f —\ der overige hoekpunten 

 van S n en van de grenssimplexen Sp+\, en S n — p —\ der groepen van 

 hoekpunten van S' n , die met de hoekpunten van /S^-j-i en S' n -p— ï 

 overeenkomen, dan liggen deze punten weer op een zelfde rechte 

 door P en wel B en C' aan de eene, C en B' aan de andere zijde 

 van P. Zijn nu verder M en Al' overeenkomstige hoekpunten van 

 ,S,^| en >S',,-|-i, dan liggen deze punten in evenwijdige loodlijnen in 

 B en B' op BB' opgericht en gaat de verbindingslijn MM' door P. 



