(481 ) 



Het snijpunt N van BM en CM' is clan het met het hoekpunt M 

 van Sp+x overeenkomende hoekpunt van >S^_|_i . Nu volgt uit de even- 

 wijdigheid van CM en CM' 



BN C'B C'P — BP 



MB BC BP + PC 

 terwijl de betrekkingen 



AP _BP __CP _ 2p + 1 

 PA' ~ PB'~~PC'~~ 2n — 2p — "ï 

 en 



BP _ BP __n—p—\ 

 PC~PC'~ p + 1~ 



ons in staat stellen C' 'P en BP in PC uit te drukken. Invoeging 

 geeft dan de uitkomst 



BN 1 



MB 2p + 1 

 Dus geldt de stelling : 



„Beschrijft men in de ruimten R p , die de grenssimplexen 



S P +\ I — - — 1/2 j van een regelmatig simplex S n ( — - — |/2 J 

 dragen, simplexen >S^+i ( - |/2 ) concentrisch en tegengesteld georiën- 



2 



teerd met de oorspronkelijken, dan vindt men de (p -f- 1) 



2p -\- 1 



hoekpunten van een (M n )." 



2n 



Voor oneven n = 2rz' -j- 1 heeft men in het bijzonder 



„Beschrijft men in de ruimten R n > , die de grenssimplexen 



{2ri -f 1 \ /2«' + 1 \ 

 /S„'4-i I — |/2 1 van een regelmatig simplex aSsja'+i I — 1/2 1 



dragen, simplexen /S H q_ i f 77 1/2 ) concentrisch en tegengesteld georiën- 



teerd met de oorspronkelijken, dan vindt men de (?i' + 1) 





hoekpunten van een Dz n " 



In verband met de boven gevonden uitkomsten bevat de hier voor 



1 

 den dag komende lengte — 1/2 der ribben van de nieuwe simplexen 



een bevestiging van de juistheid der uitkomsten. 



33 

 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A°. 1907/8. 



