( 482 ) 



Wiskunde. - De Heer Schoute biedt eene mededeeling aan, namens 

 Mrs. A. Boole Stott en hemzelven : „Over vijf paren uit 

 een zelfde bron afgeleide vier dimensionale cellen" (Eerste 

 gedeelte). 



Inleiding. 



Wijl deze mededeeling als een korte aanvulling van liet in de 

 Sanimlung Schubert opgenomen leerboek der „Mehrdimensionale 

 Geometrie" beschouwd moet worden, nemen wij de daar gebruikte 

 notatie hier over. 



We beschouwen achtereenvolgens elk der zes regelmatige cellen 

 Ch > Cgj Ci.e i C\ 4 , C 120 , C\ 00 der ruimte R 4 en leiden uit deze twee 

 nieuwe vierdimensionale cellen af. De eerste, die de middens K 

 der ribben van de regelmatige cel tot hoekpunten heeft, ontstaat door 

 een regelmatige tot op het midden der ribben uitgestrekte afknotting 

 der hoeken ; de tweede is de weerkeerige poolvorm van de eerste 

 met betrekking tot de bolruimte der punten K . 



Wijl de regelmatige C l6 ons hierbij de regelmatige C\ 4 vinden 

 doet, is het aantal paren nieuwe cellen echter niet zes doch vijf. 



I. Algemeene beschouwingen. 



J. Verstaat men bij de regelmatige cellen onder e, k, f,r achter- 

 eenvolgens het aantal der hoekpunten, ribben, zijvlakken, grenslicliamen, 

 onder p, q het aantal der grenslicliamen door een ribbe, door een punt, 

 onder e' , k' , f' het aantal der hoekpunten, ribben, zijvlakken van de 

 grenslicliamen, dan gelden behalve de betrekkingen 



e+f=k + r , é +f=U + 2 

 van Euler nog de vergelijkingen 



qe = re' , pk = rk' , 2/ = rf' , 

 uit welk vijftal men dan gemakkelijk de betrekking 



(q-2)e = (p-2)k (1) 



afleidt. Het volgende tabelletje geeft deze grootheden voor de zes 

 regelmatige cellen van R 4 . (zie tabel p. 483). 



2. We trachten nu de kenmerkende getallen E, K, F, R van de 

 eerste der beide nieuwe cellen — en, wat voor deze ook mogelijk 

 is, P, Q - in de kenmerkende getallen e, k,f, r, p,q der regelmatige 

 cel uit te drukken. 



„Het aantal hoekpunten der nieuwe cel is k; d.i. E = /r." 

 Projecteert men de regelmatige cel (fig. 1) op het vlak door een 



