( 484 ) 



schappelijk is, is het aantal zijvlakken de halve som van qe en 

 r(k' -f 2) of qe en pk + 2r ; d. i. 2F== qe + pk + 2r". 



Dus is de uitkomst deze : 



„De eerste der beide uit de regelmatige cel (e, k,f, r, p, q) afge- 

 leide cellen, {E, K, F, R, F, Q), heeft de kenmerkende getallen 



E — k, K — pk, F =■ | (qe -f pk) -f r , R = e + r, 



Hierbij blijft dan de wet van Euler E -\- F = R r -\- R als controle. 

 Werkelijk is het verschil der beide leden dezer vergelijking 



E+ F~(K+ R) == k + i (qe -f p&) + r - (pA |- V+ rj 



— & — - > -f- ± (^ — p/t) 



— 1 */7> _ 



2 | 



fo-.2)*-(p-'-)Aj 



nul, ten gevolge van de betrekking (1). 



3. De tweede der nieuwe uit de regelmatige cel afgeleide cellen 

 wordt ingesloten door de poolruimten van de middens K der ribben 

 met betrekking tot de bolruimte door die punten, d. i. door de 

 raakruimten aan die bolruimte in die punten, d. i. door de ruimten 

 in de punten K loodrecht op de assen OK Q aangebracht '). Door 

 polaire omkeering van het boven gevondene komt men met betrek- 

 king tot deze tweede nieuwe cel tot cle volgende uitkomsten : 



„Het aantal grensruimten der nieuwe cel is k; d. i. R f = k." 



„De grenslichamen hebben p -f- 2 hoekpunten en zijn dubbel- 

 pvramiden met een regelmatigen p-hoek tot basis, gelegen in een 

 vlak, dat de verbindingslijn der toppen loodrecht middendoordeelt." 



,,De zijvlakken zijn gelijkbeenige driehoeken." 



„In een grensrnimte liggen 2p zijvlakken, dus is pk het aantal 

 zijvlakken ; d. i. F' = pk." 



„Het stelsel der hoekpunten bestaat uit twee groepen, nl. uit e regel- 

 matige hoekpunten en r halfregeimatige hoekpunten ; d. i. E' = e -f- r". 



„Het aantal ribben K' is \ {qe -\- pk) -)- r." 



Dus is de uitkomst deze : 



„De tweede der beide uit de regelmatige cel (e, k,f, r, p, q) af- 

 geleide cellen, {E' ', K' ', F' , R'), wordt begrensd door dubbelpyramiden 

 met een regelmatigen p-hoek tot basis, en heeft de kenmerkende 

 getallen 



E' = e -f r, K' = \ (qe + pk) + r, F' = pk, R' = k" 



l ) Het boven aangehaalde leerboek bevat in deel II, blz. 256— -261 eenige mede- 

 deelingen omtrent de overeenkomstige polytopen in de ruimte 22». 



