( ;>'27 ) 



tle richtingen der assen tot richtingen der ribben. Deze hoekpunten 

 laten zich op eenvoudige wijs rangschikken in twee groepen van 

 acht punten, waarvan de eene groep de punten met een positief, de 

 andere groep de punten met een negatief coördinaten product bevat. 

 Elk (lezer groepen heeft de eigenschap, dat geen twee der acht 

 punten door een ribbe van ( ' 2 ) vereenigd zijn ; daarom noemen we 



ze groepen van niet-naburige hoekpunten. Vereenigen we bij elk 

 dezer groepen de twee in een zelfde zijvlak van C^ liggende punten 



door een diagonaal, dan ontstaan de ribbënsfcelsels van twee cellen 

 6 ' 2l 2 ; wiil elk der grenskuben van C& omschreven is aan een der 



16 * J ö 8 



16 erensviervlakken van elk der beide C\ 2 ! '-), noemen we deze laatste 

 in C ( ^ beschreven, waarbij dan de eene de positieve, de andere de 



8 



negatieve mag heeten. 



Denken we ons nu het net der 6 r 8 opgebouwd uit afwisselend 

 witte en zwarte achtcellen, zoodat twee C 8 met een gemeenschappelijk 

 grenslichaam in kleur verschillen, — waaruit dan volgt, dat twee 

 6', in ribbe-contact dit ook doen, terwijl daarentegen twee C 8 in 

 zijvlak- of in hoekpunt-contact dezelfde kleur dragen — , en nemen 

 we aan, dat in elke witte C s een positieve, in elke zwarte C s een 

 negatieve C ie ingeschreven is, dan is het duidelijk, dat beide groepen 

 van C l6 de geheele ruimte R A nog niet opvullen. Want men moet, 

 om van een C s de ingeschreven C 16 te maken, van dit maatpol} 7 toop 

 aan elk der acht verdwijnende hoekpunten een in dit punt recht- 

 hoekige vijfcel wegkappen, waarvan de vier door dit punt gaande 

 ribben een lengte 2 hebben. Wijl nu echter een hoekpunt, dat ver- 

 dwijnt voor een der zestien cellen C\, waartoe het behoort, dit doet 

 voor allen, zullen er om dit punt heen zestien afwisselend wit eu 

 zwart gekleurde rechthoekige vijfcellen overblijven en deze gezamenlijk 

 een C&* 2) vormen, waarvan dit punt het middelpunt is. Zoo ontstaat 



dus een ruimtevulling van R 4 door drie even talrijke groepen 

 van cellen CX 2 ^ 2 ) met de eigenschap, dat alle cellen C u . van een 



zelfde groep door translatie met elkaar tot bedekking te brengen zijn. 



Om de regelmaat van het net der C 19 ten volle te doen uitkomen 



denken we ons drie cellen C^ 2 ) , waarvan er geen twee tot een 



zelfde groep behooren, evenwijdig aan zich zelf verplaatst naar een 

 gemeenschappelijk middelpunt, den oorsprong van coördinaten. We 

 zien dan onmiddellijk in, dat de hoekpunten der drie C< 1 ^' 2 geza- 



