( 528 ) 

 menlijk de hoekpunten van oen C^ vormen, Want de twee inge- 

 schreven cellen l C^} '9 leveren dan samen weer de hoekpunten 



(± 1, ± 1, ± 1, ± 1) van de oorspronkelijke achtcel t 1( £> op en de 



coördinaten van de hoekpunten der derde cel C' 2 *'* 2 zijn 



(+ 2, 0, 0, 0), (0, + 2, 0, 0), (ó; 0, + 2, 0), (0, o, o; ± 2), 

 waaruit dan werkelijk het beweerde blijkt (vergelijk „Mehrdimensio- 

 nale Geometrie', deel II, blz. 205). 



We maken van deze opmerking aanstonds gebruik om het verband 

 tusschen de vier assengroepen der drie stelsels van cellen C 16 met 

 de assengroepen van C 8 op te sporen. 



2. Om het net der cellen C 8 in een net van cellen C„ 4 om te zetten 

 denken we ons de cellen van het eerste weer afwisselend wit en 

 zwart gekleurd, om nu elk der zwarte achtcellen .te splitsen in acht 

 congruente pvramiden met het middelpunt der achtcel tot gemeen- 

 schappelijke]! top en de acht grenskuben tot grondliehamen. Door 

 nu aan elke witte achtcel de acht zwarte pvramiden toe te voegen, 

 die er een grenskubus mee gemeen hebben, ontstaat het net der cellen 

 C£ 2 ) ; werkelijk worden dan aan de 16 hoekpunten van de wit onder- 

 stelde achtcel met den oorsprong van coördinaten tot middelpunt, 

 n.1. aan de punten (±l,±l,drj,± 1) de boven reeds opgegeven 

 acht hoekpunten 



(± 2, 0, 0, 0), (0, ± 2, 0, 0), (0, 0, ± 2, 0), (0, 0, 0, ± 2) 

 toegevoegd. 



De omzetting van het net der C^ in dat der C\ 4 kan ook op de 



volgende eenvoudige wijs geschieden. Verdeel elk der cellen C'^ m 



16 gelijke en gelijkstandige cellen CX') door middel van vier ruimten 



door het middelpunt O evenwijdig aan de paren van grensruimten. 

 Deel dan elk der zestiende deeien C ( R V) (tig. 1) door de ruimte in het 



midden van de in het middelpunt O van £X 2 ) uitkomende diagonaal 



A O loodrecht op deze lijn in twee gelijke helften ; hierbij wordt, 

 zooals bekend is, de doorsnee een regelmatig achtvlak A li A 13 ...A u . 

 We richten nu eerst onze opmerkzaamheid op de halve cellen C ^ die 



om het punt O liggen; zij vormen een C') v . 2 \ Van de 24 grensacht- 



vlakken worden er 16 door de doorsneden x4 32 A lt . .. A ZA geleverd, 

 terwijl we <le 8 overige verkrijgen door in elk van de acht uit- 



