( 530 ) 



3. Alvorens de netten der .cellen C s , C lt -, C r4 - of, zooals we ons 

 zullen uitdrukken, de nelten (Ü s ), C 1G ), (6 T 24 ) — in bun onderling verband 

 nader te onderzoeken stellen we ons de vraag of het mogelijk is lt 4 met 

 verschillende regelmatige cellen geheel te vullen. Hier wijst het boven 

 gegeven tabelletje ons op twee mogelijkheden. We kunnen de som der 

 hoeken 75° 31' 21 ' en 164° 28' 39" met .120 ° tot 360° aanvullen of door 

 combinatie van een der beide cellen C 16 , C a4 met tweemaal de andere 

 tot 360° komen. Dit laatste is echter reeds hierdoor buitengesloten, 

 dat C 16 en C 24 in grenslichamen verschillen, welk bezwaar zich niet 

 voordoet als men tracht de drie cellen C b , C 16 , G'. 00 met dezelfde 

 lengte van ribben om een zijvlak te rangschikken. Doch hoewel dit 

 mogelijk is, komt men ook langs dezen weg niet tot het beoogde 

 doel. Was de bedoelde ruimtevulling tot stand gekomen, dan zouden 

 twee grensviervlakken van C- , die steeds een zijvlak gemeen hebben, 

 hierin van elkaar moeten verschillen, dat het eene tevens aan een 

 C 16 , het andere tevens aan een C 600 behoorde, en dit is onmogelijk. 

 Want men kan de grensviervlakken van een G'. reeds daarom alleen 

 niet om en om wit en zwart kleuren, omdat het aantal vijf dier vier- 

 vlakken oneven is. Er bestaat dus geen ruimtevulling van R 4 , waarbij 

 verschillende regelmatige cellen optreden. 



4. We beschouwen thans de door de middelpunten der regelmatige 

 cellen van de netten (G T 8 ), (C le ),- {C 24 ) gevormde stelsels van punten, 

 die we door de symbolen (Pj, (P 16 ), (P 24 ) aanduiden, wat nader. 



Van de puntstelsels (P 8 ), (P 16 ), (P 24 ), die we vierdimensionale 

 ,, assemblages van Bravais" zouden kunnen noemen, is (P 8 ) het een- 

 voudigste. Zijn de coördinaatassen door het middelpunt van een be- 

 paalde cel C ( ^ evenwijdig aan de ribben dezer cel aangenomen, dan 



is (P 8 ) het stelsel der punten (2a lt 2a 2 , 2a 3 2a 4 ) met louter geheele 

 evene coördinaten, wat we in verkortende symboliek dooi' de ver- 

 gelijking (P s ) = (2a;) aangeven. 



Van de beide andere puntstelsels laat zich (P 24 ) het eenvoudigst 

 in (P 8 ) uitdrukken. Bij de tweede afleidingswijs van de cellen C^-) 



uit de cellen C^ bleek ons, dat (P a4 ) de vereeniging is van het 



stelsel (1\) met het stelsel der hoekpunten van de cellen C( 2 ). Nu 



is dit stelsel der hoekpunten uit (P 8 ) af te leiden door een translatie, 

 in richting en in grootte aangegeven door het lijnsegment, dat het 

 middelpunt van de achtcel, die lot bepaling van het coördinatenstelsel 

 diende, met een der hoekpunten verbindt; dus is het stelsel der hoek- 

 punten in dezelfde symboliek door (2a; -\- 1) aangegeven en vinden we 



