( 531 ) 



(p 24 ) — "(2a/) + (2«i'"+ i), d.w. z. (P 34 ) is bet stelsel der punten mei 

 geheele coördinaten, die of alle even of alle oneven zijn. 



Eindelijk wordt (P ie ) uit (P 24 ) afgeleid dooi' aan (P a ) niet bet 

 geheele stelsel der hoekpunten der cellen C' 2 ) toe te voegen, doch 



slechts die helft, welke niet door de hoekpunten der ingeschreven C( 2ï 2 



wordt ingenomen. We drukken dit uit door de vergelijking 



1 1 



P 16 = (2a ? ) -f - (2«i -f" 1). Hierbij is dan onder - (2a; -f- D die verza- 

 jj ^ 



meling van punten te verstaan, waarvan de coördinaten louter geheele 



onevene getallen zijn gebonden aan de voorwaarde, dat de halve som of 



steeds even, of steeds oneven is. Is in de cel 6\ 2 , die ons boven het 



8 



coördinatenstelsel leverde, een positieve 6 T ( 2i ' 2 ) beschreven, wat we 



f 10 



verder zullen onderstellen, dan is het punt (1, 1, 1, 1) door een 

 hoekpunt der ingeschreven 6 r ( 2 ' ' 2) ingenomen; en voor de vrijgebleven 



hoekpunten (2ai -f- 1) de halve som der vier grootheden ai dus oneven. 



Wordt het verband tusschen de puntstelsels (P 8 ), (P 16 ), (P 24 ) op 

 de aangegeven wijs gelegd, dan is het aantal punten van (P 24 ) dubbel, 

 het aantal punten van (P 16 ) anderhalf maal zoo groot als dat van 

 (P 8 ) en moeten dus de inhouden van G' g 2 ), C& 2 \ C^ 2 ) tot elkaar 



2 1. 



staan als de getallen 1, -,-.. Dit laat zich gemakkelijk verineeren. 



o L 



Om van C ( ':> een 6 T -;^ 2) te maken hebben we aan acht hoekpunten 



een rechthoekige vijfcel weggekapt, waarvan de inhoud — is van 



2 

 C&>\ dus blijft er - van 6\ 2 ^ over. En om van K 2 ) de in deze cel 



8 3 8 8 



vervatte C^ 2 ) te maken hebben we elk der zestien deelen G 7 0) ge- 

 halveerd. 



5. Onder het ,, transformatiebeeld" van elk der netten (C 8 ), (C 16 ), 

 (C 34 ) met betrekking tot een ruimte /t 3 van de dragende ruimte P 4 

 als scherm verstaan we de van oogenblik tot oogenblik veranderende 

 doorsnee van deze vaste ruimte met het zich in de richting loodrecht 

 op deze ruimte voortbewegende vierdimensionale net. Verwisselt men 

 bij deze beweging het betrekkelijke met het volstrekte, dan kan men 

 dit transformatiebeeld ook opvatten als voortgebracht door de door- 



