( 537 ) 



zoo te bepalen, dat ze van de middelpunten van alle cellen C lflJ die 

 gesneden worden, even ver verwijderd is, dan ontstaat in de snijdende 

 ruimte een min of meer regelmatige ruimtevulling door een zelfde 

 lichaam in drie verschillende standen. 



In een volgende gedeelte hopen we met de bepaling der merk- 

 waardige ruimtedoorsneden van de netten (C s ), (C lfl ), (G' 84 ) aan te 



Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt eene mededeeling aan 

 van den Heer Z. P. Boüman: „Bijdrage tot de kennis der 



oppervlakken niet constante gemiddelde kromming" 



(Mede aangeboden door den Heer W. Kapteyn). 



§ 1. Zooals bekend 'is, is de groote moeilijkheid bij het bestu - 

 deeren der oppervlakken met constante gemiddelde kromming gelegen 

 in de integratie van de diff. vergel. 



1- - — = — sinh 6 . cosh 6. 



0'//* ÖV* 



De hier gevolgde weg leidt tot twee simultane partiêele diff. vergel. 

 van de eerste orde en van den tweeden graad. 



In Gauss'sche symbolen is de waarde van de gemiddelde krom- 

 ming H van een oppervlak gegeven door 



2 FD' — ED" — GD 



11 = 



EG — F' 

 We kiezen als onafhankelijke coördinaten op het oppervlak die, 

 welke onveranderlijk zijn langs de lijnen van lengte nul, en stellen 

 ze voor door $ en r\. We vinden dan : 



H= — 2 — , terwijl E = G = O . 



Vermenigvuldigen we beide leden der eerste vergelijking met X 

 (richtings-cosinus van de normaal met de A'-as), dan vinden we : 



FHX = - 21)' X . 

 Maar : 



B'X = — } 



en bovendien is 2 ) : 



] ) Bianchi, Vorlesungen fiber Differential-G.eometrie, Deutsche Uebersetzung von 

 Max Lukat, pag. 89. 

 ~i 1. c. pag. 86, 



