( 541 ) 



d/dA 2 v + u du dv 2v / 2 dw du 1 dV 



öllW ~~ ~~ W (v-uf ' <fy ' dg /QÖ^ÖvÖ^ w)" dg"5^ ^^ ögdij 



d /dA _ 2 v + u du dv 2u / 2 d« dr 1 d 3 *; \ 



dri\d$) " iQ(v — uf ' di\ ' dg lQ(v — u) \(v—uy dg ' dij r-wdgdij/ 

 en 



d 3 ^ _ Q /w A d* d^ d 3 ^ 2 o -f-> da dü 



dgtyj "" 2Ï U ~ w J * dg " dij geeft dgdïj ~ " ^(^i)* % 'M' 



De hier boven gegeven vergelijkingen toonen dus aan, dat aan 

 al de voorwaarden van liet vraagstuk te voldoen is op de eenige 

 wijze, door te stellen: 



2 du du 1 d 7 u 2 dv dv 1 d*v 



(v — uyd§ dr t {v-u) dgdij (i< — v) 2 dg dij (v— *«)dgd^ 



welke vergelijkingen we 'schrijven in den vorm: 



du du d*u \ 



2 WT n + {v - u) Wn = « 



.... (VII) 



dv dv d 2 r 



d§ ö »2 d$d>j J 



Het vraagstuk is dus geheel teruggebracht tot de integratie van 

 deze twee simultane diff. vergel., die van de tweede orde en niet 

 lineair zijn. 



Gemakkelijk valt af te leiden uit ( VII), dat voldaan is aan de 



d /ö.A d /d/A d (d A ö /dv 



voorwaarden _^J = g ^_) en _^ = _^_ 



We vinden n.1. steeds: 



d\v 2(uv—l) du dr d*y _2(uv+l) du dv 



Wn ~ ~ Qi{v-^uf ' dïj ' dg dgcty "" Q(tf— ^ d7ï ' dg' 

 terwijl 



d 2 r 2(« 4- m) du dv 



Wn ~~ ~" iQiV^fY ' dn ' d§' 

 Na substitutie blijkt: 



rr 



Z? = — - i^ en X 3 + T 3 + Z 2 = 1, 



zoodat dus werkelijk aan alle voorwaarden van het vraagstuk voldaan 

 blijkt door de vergel. (VII). Er zou dus alleen overblijven, de 

 oplossing van (Vil) te vinden. 



§ 4. We weten reeds, dat, op de coördinaten § en r h voldaan 

 moet worden aan 



37* 



