( 542 ) 



D' = - H .F. 



2 



Maar bovendien volgt uit de vergelijkingen van Gödazzï 1 ): 



dD dl)" 



èr] dg 



Dus is : 



D =/,(!) en D"^/ 2 (ij) (F///) 



waarin / x en / 2 respect, functie's van § en ^ alleen zijn. 



Het geval, dat of D of D" gelijk is aan nul, biedt geen moeilijk- 

 heden , maar ook niets bijzonders. 



Zijn D en D" beide gelijk nul, dan is direct duidelijk, dat dit 

 leidt tot het boloppervlak, den eenvoudigsten vorm van een oppervlak 

 met constante gemiddelde kromming. We kunnen n.l. de voorwaarde 

 neerschrijven voor ombilicaalpunten, die, met weglating van kleinen 

 van hooger" orde 7 luidt : f ) 



E __F G 



Wanneer voor elk punt van het oppervlak E = G==0, is dus 

 elk punt een ombilicaal-pimt, zoodra steeds D == D" = ; en deze 

 oppervlakken zijn (voor zoover het de reëele oplossing betreft) 

 alleen bollen. 



§ 5. We vatten thans de zaak iets algemeener aan. 

 Beschouwen we de totale kromming van een oppervlak als simul- 

 taan-differentiaal- invariante der beide grondvormen, dan vinden we 3 ): 



w-D'* w fMUn) 



EG— F* 4 F' 



1 ö / 2 d/A _ 1 d\lt) 



^2ÏFd^i[lF MJ ~ ~~ F 'djèri 

 (We merken nog op, dat direct is in te zien 



2 1 1 

 F ~~ r x r 2 ' 

 waar i\ en r 2 de hoofd-kromtestralen zijn). 



!) Bianchi, l.c. pag. 91. Bij liet gebruik der coördinaten £ en „ zijn de 



(1 1) 12 2) 



GHRisïOFFEL'sche symbolen alle nul, behalve en . Door gebruik te 



H 



maken van D' = — — F, blijkt het in den tekst gezegde. 



2 



2 ) Zie b.v. V. en K. Kommerell,* Allgemeine Theorie der Raumkurven and 

 Flachen, II, pag. 21. 



3 ) Bianchi, l.c. pag. 68. 



