( 5-13 ) 



Leiden we thans uit ( VI) de waarde van F af, dan vinden we 



r _ 2 du dv 



F = 



Q\v— U y di] d{ 

 Of : 



8 du dv 



H*(Vrr-uY dl] Ög 



Deze waarde van F substituéeren we in {IX), door middel van 

 de volgende omrekeningen. Uit {Vil) volgt: 



d'u 

 1 dF _ dïf 2 Su 



F dij du v — u di] 

 dr] 

 ö 2 w du du du dv 









Ö ( 



'1 ÖF\ 



ö ö»f 









all 



7 ^) " 



ög öw 

 dr] 



Dit 



m 



oet 



gelijk 



zijn aan 





— 



X 



F 



. ./i'.S 



> 



"(^ 



2 



(e - ») 



2_ d» a« g(t>-»)y,(Q/;(i i ) 



8 ö^'öl 



en we vinden dus : 



<3w. ör Ög Öm v — u 



8—i— " — 



dij ög dt] 



Het tweede lid kan nog eens herleid worden door gebruik te 

 maken van (VII), en we vinden : 



//v;(g)/ 2 (^-") 2 2 dv du 



du dv 



■ 8—.— 

 d n ög 



(v — w) 2 'di, 'ög 



#Vil©/»fo) = ; 



16 Öm Öm di? dv 



Dus is 



16 öm du dv dv 



■ (X) 

 [v — uy us u?^ ug u?? 



§ 6. Keeren we thans terug tot de vergel. (VII). We zien direct 



8 dv du 



dat een oplossing, die F == — — — ■— - • r— . — niet nul maakt, gegeven 

 1 II- (v—u) 2 d§ di] 



is dooi* : 



u = g> (12) , y == ip (g), 

 waar <^ en ip respect, functie's van i] en g alleen zijn. 



