( 546 ) 



De vergel. {VII) worden: 



du dn ö 2 m dv dv d 2 v 



dg dri dgdij d$ dij dgdr} 



welke door een functie en haar tegengestelde voldaan worden. We 

 leiden hieruit af : 



èg% dij )-' ' 

 Dus is b.v. : 



n = ë^>)+r(ï) , v = — e'K^) + 'KO. 



Door quadraturen vinden we uit ( IV) : 

 2Qiz = - 9(17) + ?(?) 



±Qix — éfö + r (o + e- ^) - m 



AQy — - ^)+r(0 + v-m-i%!0 

 Het oppervlak is een omwentelingscvlinder. Zijn doorsnede met 

 het ,i'?/-vlak is een cirkel, daar we vinden : 



1 1 



y +,x ~ ~ 4Q* ~ lp ' 



1 

 De straal van den cirkel is dus — , zooals moet. 



We kunnen verder gemakkelijk aantoonen, dat onze oplossing in 

 overeenstemming is met de diff. verg. (IX), wanneer we 



/i(£).==7,(iï) ; =-i 



stellen. We vinden n.1., dat het tweede lid nul wordt, zoodat is : 



1 II 1 n 1 



F 2 2 kt, r 2 



1 1/1 1 

 Daar verder, zooals we opmerkten, — = — I j is dus r 8 = oo . 



§ 8. We kunnen thans onderzoeken, wat, in de vergel. (VII), 

 de beteekenis zou zijn van een oplossing u = / (£), indien deze 

 mogelijk is. 



Aan de vergelijking : 



du du, d' 2 u 



2-.-+(v-u)—- = 

 d§ dij d^dij 



wordt voldaan door u = i(J). 

 Er blijft dus te integreeren : 



dv dv d*v 



d£ dij d$dii 



als u = x (£)• 



