( 547 ) 



Gevonden wordt : 



dv 1 



5| = 2^-X(I)) 2 ./©, 



met ƒ (£) als willekeurige functie van §. 



De oplossing m == x (§) geeft (zie (77"')) de waarde nul voor 



d.v èy èz d.v dy dz 



r- , r- en - , terwijl voor — , — en — de welbekende formules 



di] dij dii og d£ dg 



voor de minimaal-krommen teruggevonden worden. 



Geheel hetzelfde (met verwisseling van u en v, £ en r\) vinden we, 

 door te stellen v = Xi ( r i)- 



Deze oplossing laat dus zien, welke betrekkingen er zijn tusschen 

 de minimaal-oppervlakken en de thans beschouwde. Voor de eerst- 

 genoemde hebben we alleen de twee oplossingen, die gevonden zijn, 

 samen te voegen, om de volledige oplossing, met twee willekeurige 

 functies te vinden. We zien dus, dat de minimaal-oppervlakken zijn 

 translatie-oppervlakkeu, die ontstaan door een kromme uit een stel 

 minimaal-krommen te bewegen langs de verschillende punten van 

 een kromme uit het tweede stel. M. a. w., we hebben teruggevonden 

 de integratie van de minimaal-oppervlakken en w r el in den gewonen 

 vorm . 



Dat in dit geval niet gevreesd behoeft te worden voor F=0, 

 vindt dus zijn oorzaak in het nul worden van H. 



§ 9. Nu de bijzondere gevallen van bol (plat-vlak), cylinder en 

 minimaal-oppervlakken zijn uitgesloten, zou overblijven de integratie 

 der vergelijkingen (VII). Ik heb dit niet verder kunnen brengen 

 dan tot het verlagen van de orde der beide diff. vergel., wat misschien 

 een stap vooruit beteekent tot een volledige oplossing of tot oplos- 

 singen voor bepaalde reeksen van oppervlakken. 



Daartoe stellen we : 



dv 1 w j du 1 w 3 



dï ' («—*)■ ~~ ~2 ' dï] (v — yy ~ ' ~2~' 

 waar io x en n\ functies van £ en i] zijn. 



Hieruit leiden we af, respect, door differentiatie naar g en % 



en 



Door middel der beide niet gedifferentieerde vergelijkingen en door 

 vergel. (VII), leiden we uit onze laatste vergel. af: 



è'r 



: (v — u) . u\ . 



- {C—U) . K\ 2 . 



/'dv ö/A 

 [dii ~~ 'diy 



/dv du^ 



i 1 Ötc, 



' 2 ' d§ 





