( 549 ) 



(Y-r dy d n -n ay 



dgd?/ dgdi, d^dij dgd?, 



dr 0/ d?« 0/ 



di} dij dg dg 



Na integratie vinden we dus : 



dr df du df 



d>- Öh 



Deze vergel. combineerende met de waarden voor ^ en — - , 



dg dij 



vinden we : 



dr du 1 du dr 1 



r .- = --(« - uf F, ( n ) en j- . -: = - (« - „)■ ƒ', (g). 



oi] 0^ 2 d£ d£ 2 



Deze vergel. moeten beschouwd worden als de intermediaire inte- 

 gralen ; ze bevatten de willekeurige functie's F % en F x , en men 

 bewijst gemakkelijk, dat ze door differentiatie weer terugvoeren tot 

 de beide vergelijkingen (VIL van de tweede orde. 



Het spreekt bijna wel van zelf, dat de i 7 2 en F lf die hier op* 

 treden, in nauw verband staan tot de j\ en f 2 , die voorkomen in 

 de vergel. (VIII). 



Uit de laatst gevonden vergelijkingen volgt : 



dr dr du da 1 J „ # % „ ,„ 



dij oc; d?/ d£ 4 



of 



dr dr dn du 

 d>ï dg d?i dg 

 (r — u) 4 



Vergelijken w r e dit met (X), dan is : 



~iF i ( n ).F l (è) = H'f l (§)fAn)- 



De gevonden eerste integralen voldoen dus geheel aan alle voor- 

 waarden. 



We hebben onze oorspronkelijke coördinaten zoo getransformeerd, 

 dat f x (g) en / a {rf) beide = 1 werden, en kunnen dus in overeen- 

 stemming daarmee thans kiezen : 



II II 



1\ t>ï) = . en I\ (g) = -, 



zoodat de eerste integralen worden : 



dr du II du dr II 



t- . t- = ~ - (v— uf en ^ . — = - (v—u)\ 



dij di\ 4/ d£ d£ 4* 



of 



