( 



( 550 ) 



du èv Q du dv Q 



Door nog te vervangen v—u door s :l en v -|- u door .s* 2 , worden 

 de eind vergelijkingen 



Deze moeten nog worden opgelost. 



Wiskunde. — De Heer Kluyver doet eene mededeeling : „Over 

 het cyclische rmnimaalvlalc'. 



Enneper (Zeitschr. Matli. Phys. 14), toonde het bestaan aan van 

 een minimaaivlak, dat een stelsel in evenwijdige vlakken gelegen 

 cirkels bevat, wier middelpunten op eene vlakke kromme gelegen zijn. 

 Onderstel, dat deze kromme gaat door den oorsprong der recht- 

 hoekige coördinaten, dat zij gelegen is in het XZ-vlak, en dat de 

 veranderlijke cirkel met het middelpunt (£, 0, g) en den straal li, 

 die het oppervlak voortbrengt, steeds ligt in een vlak evenwijdig 

 aan het XF-vlak. 



De rechthoekige coördinaten x, y, z van een punt van het opper- 

 vlak zijn dan gegeven door de vergelijkingen 



x =r^ '| -f- R cos a , y = R sin a , z '-zé. g, 

 zoodat zij zijn uitgedrukt in de beide parameters a en ?. Men vindt, 

 dat aan de differentiaalvergelijking der minimaal vlakken is voldaan, 

 wanneer 



R°- (I" R cos a -f RR") - R' 2 (1 + è' 2 + R" 2 + R" 2 + 2 g' R' cos a) — 

 is, in welke vergelijking de accenten differentiaties naar ■§ beteeken en. 



De vergelijking splitst zich in 



§" R — 2 £' 7?' 



en in 



ifcR" — 1 + g' 2 + TT. 



De eerste vergelijking geeft 



, _ AR' 



waarin .4 eene positieve constante en b de minimumwaarde van Z2 

 beteeken t. 



De tweede vergelijking gaat nu over in 



d SR'\ 1 A'R 2 



14 



dX> \RJ R 



