( 551 ) 



en de integratie geeft 



1 / A*& 



R'* — (R' — /r)( 1 + 



zoodat men ten slotte, $ en £ met behulp van elliptische integralen 



in R kan uitdrukken. 



Men vindt 



R R 



R\IR 



A r dR r 



Hier kan een elliptisch argument worden ingevoerd. Men stelt 



b 



R z== - -, 





l/l + ^ 

 en vindt 



6&w. 



£ = 6* | — , g 



o 



Door n te laten veranderen van - K tot -f- K beschrijft het 



middelpunt Al met de coördinaten s : , £ iji het XZ-vlak volledig de 



meetkundige plaats der middelpunten, en de vergelijking 



b 

 R = — 

 en u 



geeft aan, hoe de straal van den cirkel gedurende de beweging ver- 

 andert. 



Men merkt op, dat het minimaalvlak van twee constanten, b en h 

 afhangt, dat de kleinste cirkel (u = 0) in het XY-vlak wordt ge- 

 vonden, dat er ten opzichte van den oorsprong symmetrie bestaat, en 

 dat voor u = K, £ = bkK de straal R oneindig is geworden, terwijl 

 tegelijkertijd het middelpunt M oneindig ver weg valt. 



Daar echter 



Lhn (g — R) = b L'uii 



u == K u —=. K 



u 



du 



J erf ie en u 



= \ (*-• k-e) 







is, en § — R derhalve eene eindige waarde behoudt, bevat het opper- 

 vlak twee rechte lijnen 



z = ± bh K, 



* = ± b -(k»K-Ey 



