( 552 ) 



Voor k = 1 ontaai den de elliptische integralen. Men heeft 



l z± 0, 5 = ba, E = bCh >i, 



en liet oppervlak is in de catenoïde ovei'gegaan. Hoe kleiner k is, 

 hoe meer het oppervlak van de catenoïde afwijkt en hoe scheever 

 het wordt. Immers men vindt voor den richtingscoëfficiënt van de 

 raaklijn aan de meetkundige plaats der middelpunten M 



d& k en* u 



en de grootste w r aarde van dezen coëfficiënt k : k' ' , die in den oor- 

 sprong Avordt bereikt, nadert tot nul, als k tot nul nadert, Het 

 oppervlak valt dan geheel in liet XY-v\ak. 



Ik wil nu in het volgende trachten na te gaan, wanneer het 

 mogelijk is om door twee gelijke in evenwijdige vlakken geplaatste 

 cirkels een cyclisch minimaal vlak te brengen, en daarna de grootte 

 van het tusschen die cirkels gespannen deel van het minimaaivlak 

 berekenen. 



Wanneer voor beide cirkels de straal R = i wordt genomen, de 

 middelpunten M (s, S) en M' ( — §, — 5) symmetrisch ten opzichte van 

 den oorsprong in het XZ-vltik gelegen zijn, en hunne vlakken even- 

 wijdig aan het XF-v\ak loopen, • is het de vraag of de twee ver- 

 gelijkingen 



Cdw 

 z— k c/i u I 



J en* u 



Jeu en 



voor k en u bruikbare oplossingen toelaten. Zijn deze gevonden, 

 dan heeft men Ij = en u, en de beide parameters h en k van het 

 minimaaloppervlak zijn bekend. 



Om de bedoelde vergelijkingen te onderzoeken, worden in het 

 bS-vlak voorloopig 'é en ? als veranderlijken beschouwd, en gaat men 

 na de kromme, die beschreven wordt door het punt (§, g), als bij 

 constante k de veranderlijke u het vak tot K doorloopt. 



Men heeft 



|(0) = , g(0) = 0, 

 g(tf)=l , g(JBTj==0. 



De kromme zal dus voor alle waarden van k van den oorsprong 

 O naar het punt A op de s-as loopen (zie de figuur). 



