( 557 ) 



èn zijn daarin tevens aangegeven de coördinaten £ , £„ van het punt 

 P, waarin de bij elke waarde van k behoorende kromme OA de 

 omhullende van dat stelsel krommen aanraakt. 

 Door de vergelijkingen 



g = \/7<m u A (u Q ) , S = Ve x Q en u 

 zijn nu in verband met de voorwaarde 



£ en g als functies van e alleen gegeven. Men kan er uit afleiden 



- .= : dn u Q B (u' ) [en u 9 dn u e -f- u c sn* w ], 



de 2[/c 



— = -. dn n B (m ) [en w dn'w -f- i« c sn s n ], 



de 2 i/c 



. ds h ' 



Hieruit blijkt, dat voor aangroeiende k of l/c de coördinaat S 

 regelmatig af- en de coördinaat g regelmatig toeneemt. In verband 

 met de getal leji in het tafeltje opgenomen, volgt er, dat de omhul- 

 lende der krommen OA ongeveer de gedaante heeft van een ellips- 

 kwadrant BA, waarvan de halve groote as OA — 1 en de halve 

 kleine as OB = 0.6627 is. 



Tevens volgt, dat de raaklijn aan eenige kromme k == constant 

 in het punt P, waar deze de omhullende raakt, loodrecht staat op 

 de raaklijn in den oorsprong O aan dezelfde kromme getrokken. 

 De voorafgaande berekeningen leiden nu tot de gevolgtrekking, dat 

 door de twee gelijke evenwijdig en symmetrisch ten opzichte van 

 den oorsprong geplaatste cirkels met straal R == 1 twee cyclische 

 minimaal vlakken zullen gaan, wanneer het middelpunt M (§,?) van 

 den bovensten cirkel binnen de kromme BA van de figuur is gelegen, 

 dat de beide oppervlakken samenvallen, als M op de kromme BA 

 is gekomen, en dat de cirkels niet door een minimaalvlak verbonden 

 kunnen worden, als M buiten de kromme BA valt. 



Ligt M binnen de kromme EL4, dan gaan er door M twee krom- 

 men OA. Een dezer raakt de omhullende in P, een punt op de 

 kromme OA gelegen tusschen en M. Het argument u bij M 

 behoorende is dus grooter dan het kritische argument u in P, en 

 het bijbehoorende minimaalvlak gespannen tusschen de cirkels M en M ' 

 zou dus bevatten, de beide cirkels, langs welke dit minimaalvlak 

 door een tweede oneindig weinig verschillend minimaalvlak wordt 

 gesneden. Dit minimaalvlak is dus instabiel. Op het tweede door de 

 cirkels gebrachte minimaalvlak komt met M een argument u overeen 



