( 558 ) 



kleiner dan het kritische argument u ; dit oppervlak is dus stabiel 

 en kan bij eene proef van Plateau worden verwezenlijkt. 



Zoo er twee oppervlakken door de cirkels. gebracht kunnen worden, 

 is dus steeds het meest scheeve oppervlak (het oppervlak behoorende 

 bij de kleinste waarde van k en niet de grootste waarde van den 

 straal b der middendoorsnede) stabiel, liet andere instabiel. 



Het verdient vermelding, dat terwijl hier de grootheden (p , £ , £ 

 op vrij ingewikkelde wijze van k = sin 6 afhangen, men bij be- 

 nadering uit eenvoudige formules zeer nauwkeurige waarden voor 

 deze grootheden kan vinden. 



Noemt men de kritische amplitude 56 c 28' van de catenoïde ft dan 

 zal men met groote nauwkeurigheid kunnen aannemen de onder- 

 staande betrekkingen : 



cos g) = cos $ sin' 2 8 ( 1 -I cos' 2 6 ), 



i: = i 



cos (p 

 cos p 



\cos p J 

 waaruit voor de vergelijking der omhullende BA volgt 



10 



cot pj 



In het tafeltje zijn in de drie laatste kolommen de aldus berekende 

 waarden van <p , £ en £ a bijgevoegd ter vergelijking. 



Ten slotte moge volgen eene oppervlakte-berekening voor het deel 

 van een gegeven cyclisch mini maal vlak met gegeven parameters b 

 en k, gelegen tusschen twee even groote cirkels, beantwoordende aan 

 de argumenten -j- u en — u. 



De coördinaten x, //, z van een punt op het oppervlak zijn weder 

 bepaald door de vergelijkingen : 



b b 



x = bk A(u) -\- cos a, y •=. — sin a, z r=_ bk a , 



en u en u 



waaruit men voor het lijnelement op het oppervlak kan vinden de 

 uitdrukking 



ds' 2 Pdu — i en u da -\- i k' sin a du Pdu -f- i en u da — i k' sin a du 

 — = — - • - - , 



o en u en u 



in welke P bepaald is door de vergelijking 



P- — (k' cos a -f- sn u dn u)~ -f- k' 2 en A u. 



In de plaats van a wordt een imaginair argument v ingevoerd. 



