Men substitueert 



en heeft dan 



( 559 ) 



tg ^ am v 



sin et 



cos et 



tg | am (u — K) 



i sn v sn {u — K) 

 en v — en (u — K) 

 1 — en v on (u — K) 

 en v — en (u — K) 



en eindelijk 



da dn v dn (u — K) 



— _ . _ dv — — — du, 



sin a sn v sn (u — A)^ 



en" u dn v dn {u — K) 



k' (en v — en (u — K) ) 



ds- d/r v d/r (u — K) 



-(du—dv)(du + dv). 



Ir l'-(cni' — en (u — K) ) 2 



Hieruit volgt, dal u -f- v en u — r de parameters zijn der lijnen 

 van lengte nul, en dat v dus is de parameter van de lijnen van de 

 grootste helling. 



Volgens de algemeene eigenschappen der minimaalvlakken heeft 

 men voor het oppervlakte-element c/£2 de uitdrukking 



d£± dir r dn' 2 (u — K) de 



Ir //- (en v — en (u — K))' 2 i 



en vindt men voor het deel van het oppervlak, begrensd dooi 1 de 

 beide cirkels met de argumenten -|- u en — u. 



u 2iK' 



<2 r rdv drr v drr (n — K) 



rr: I du I — . 



4& 2 J J i ¥*(cnv—cn(u—K)y 



o o 

 Ter uitvoering van de integratie gaat men uit van de identiteit 



2/A.' ' 



*dcs/t(u — K)dn(u — K) n<^ r - , cr " 



~K 



Javsn {n — A ) dn {« — A 

 — - ■- — ; -T l = ^K'Z{u-K) + 

 i <:n v — en (u — A. ) 

 o 



= 2u (E'-K) + 2Jc" 2 K' B (m), 



welke vooreerst oplevert 



2iK' 



dir (u—K) _k' f(") 



i v — en (u — K) en u 



ƒ 



Verder is 



2iK' 2iR' 



' rdv dn* v—dn" (u—K) ' C dv 



I — — — — V -1 = P E — en v -f 2 ¥ K ' en ( n—K). 



J i en v — en (n — K) J i 



o 



