( 567 ) 



De omgeschreven cirkel [M] van A ABI is de buigcirkel ; P is 



ook dadelijk bekend; de constructie van het bij een punt van AB 

 behoorende kromte-middelpunt kan dus volgens (lb) geschieden en 

 alzoo kan elk punt van X 1 worden bepaald. Evenwel zijn eenige 

 punten van >t 2 dadelijk bekend. Het middelpunt M van AB beschrijft 

 een cirkel met I tot middelpunt, de kromtemiddelpunten « en /?, bij 

 A en B behoorende, liggen op oneindigen afstand in de richtingen 

 1B en IA; X raakt verdei' cirkel (M) in P; X" is dus een gelijk- 

 zijdige hyperbool, gaande door i, met asymptootrichtingen IB en 

 IA en rakende in P aan cirkel (M). 



Het middelpunt C van X" kan op de volgende wijze worden be- 

 paald. We denken ons X 2 geconstrueerd door de projectieve bundels 

 gevormd door stralen evenwijdig aan IX en IY. Waren de beide 

 in het raakpunt P vereenigde punten gescheiden, dan zouden de 

 twee paren evenwijdige stralen door deze punten op IX twee punten 

 A x en A, en op IY twee punten B 1 en B 2 bepalen en het middel- 

 punt ware het snijpunt van A x B x en A^ i? 2 . Nu vallen wel is waar 

 A x en A 2 samen in A, zoo ook B x en B 2 in B; maar uit het voor- 

 gaande volgt toch, dat het middelpunt C op AB ligt. Trekt men in 

 P de raaklijn aan X' 2 loodrecht op de normaal PI, dan ligt een 

 punt van iedere asymptoot op gelijken afstand van P. Men mete 

 alzoo PT X = PT 2 uit en trekke, T.C//IX, T,C//IY; C' zoude 

 het middelpunt van / 2 zijn, als C' op AB viel. Uit de figuur blijkt 

 evenwel, dat C' gelegen is op een rechte lijn, die symmetrisch is 

 met T X T 2 ten opzichte van PA en dus loodrecht staat op AB. Het 

 middelpunt C van A 2 is alzoo het voetpunt der loodlijn uit P op 

 AB neergelaten. 



Beschouwt men verschillende standen van AB en construeert men 

 de opvolgende standen van het voetpunt C, dan is de meetkundige 



39* 



