( 569 ) 



Daardoor wordt de vergelijking van de meetkundige plaats dezer 

 polen : 



(a x x^ + a^xf + a z x t *y == 27a 1 a 2 a 8 # 1 3 # 3 3 # 8 3 , 



welke ook kan worden geschreven : 



12 12 12 



3 3 . 3 3 I 3 3 ,-. 



a x x x + a 3 x 2 + a 8 # 8 = . 



Men herkent hierin den vorm der astroïde op scheeve coördinaten 

 gebracht ; de kromme zelf is een projectieve transformatie der gewone 

 astroide. De meetkundige plaats der polen van de andere zijden 

 geeft hetzelfde resultaat. 



3. Toepassing op de cardioidebe weging. Zij AC de rechte /, die 

 p. door het vaste punt C van cirkel (O) 



gaande, met een harer punten A langs 

 den omtrek glijdt; laat ook nu worden 

 gevraagd de met / overeenkomende 

 kegelsnede P te construeeren (fig. 3). 

 Cirkel (O) is de keercirkel; de pool 

 P ligt diametraal tegengesteld aan A 

 en de buigcirkel (M) is symmetrisch 

 met (O) ten opzichte der raaklijn in 

 P. Ook nu is A 3 volgens het voor- 

 gaande puntsgewijze te construeeren; 

 dit geschiedt op de navolgende wijze: 

 Zij D een punt van /, trek DP en 

 Dl; de loodlijn in P op DP snijdt 

 Dl in Q, de evenwijdige uit Q aan 

 PI snijdt DP in ef. 

 Even als bij de elliptische beweging kan men weder eenige bijzon- 

 dere punten construeeren. Past men de algemeene constructie toe op 

 het punt C, dan blijkt y op de helft van CP te liggen ; O is blijk- 

 baar een punt van X* en p? is het kromtemiddelpunt van het oneindig 

 ver verwijderd punt van /; de kegelsnede X 1 gaat dus door y, O, 8, 

 en raakt cirkel (O) in P. Deze raking is een oscillatie. 



Terwijl alzoo de constructie van >l 3 geen bezwaren biedt, is het 

 ontstaande stelsel kegelsneden ingewikkelder dan het voorgaande. 



Enkele eigenschappen zijn langs meetkundigen weg te vinden; zoo 

 blijkt op deze wijze spoedig, dat het stelsel twee parabolen bezit. 



Yoor een parabool is noodig, dat AC een raaklijn is aan den 

 buigcirkel (M). Denkt men zich de twee rakende cirkels (O) en 

 (M) en trekt men uit het eindpunt A van de gemeenschappelijke 

 middellijn de raaklijnen aan cirkel (M), dan ziet men, dat men aan 



