( 571 ) 



Elimineert men uit deze vergelijkingen twee aan twee de waarde 

 <p, dan verkrijgt men de drie meetkundige plaatsen. 



We zullen ten slotte de eenvoudigste dezer meetkundige plaatsen 

 afleiden t. w. de meetkundige plaats der polen van de as OX, die 

 door eliminatie van <p uit (1) en (3) wordt verkregen. 



Uit (1) en (3) leidt men door aftrekking de volgende twee een- 

 voudiger vergelijkingen af: 



3 y cos (p = 2a sin* <p ........ (4) 



2 sin* <p . x — cos <p (3 — 2 cos 2 <p) y = 0, . . . . (5) 



na substitutie der waarde sin* <p uit (4) in (5) vindt men : 



3 (a — x) 



COS* W =: , 



y 2a 



hieruit ten slotte voor de meetkundige plaats: 



27 y* (a — x) — (3 x — a)* ; 



dit is alzoo een cissoïde, welker keerpunt op een afstand x ~ — a 



van het punt O ligt, en welker asymptoot door £ gaat. 



OPMERKING. De stelsels kegelsneden, bij deze twee gevallen 

 behandeld, zijn enkelvoudig oneindige stelsels, waarbij door een punt 

 meer dan een kegelsnede gaat, en aan een rechte lijn meer dan een 

 kegelsnede raakt; zij onderscheiden zich dus van de bundels en 

 scharen. 



Zoo gaan. in het algemeen, bij het eerst besproken stelsel door een 

 punt 6 kegelsneden en raken aan een rechte lijn 12 kegelsneden. 



Wiskunde. — De Heer W. Kapteyn biedt eene mededeeling aan : 



„Over vermenigvuldiging van trigonometrische reeksen" 



1. Zijn f (x) en <p (x) twee functies van x die eindig en continu 

 zijn van x = tot x = jr, dan gelden de ontwikkelingen 



ƒ (x) = \ a -f- «x cos x -f- a 3 cos 2 x + . . . . 

 ƒ (x) = b 1 sin x -\- 6 2 sin 2 x -\- . . . . 

 (p(x) — \ a\ -f a\ cos x -\- a\ cos 2 x . . . . 

 <p(x) = b\ sin x -\- b\ sin 2 x -\- . . . . 

 waarin 



2 /•« 2 f* 



a„ = — I ƒ (co) cos nw o3co o„ = — f / (co) sin nco da> 



o o 



2 /•« 2 /•* 



a' n = — I c/) (co) cos nco dto b' n = — I <p (co) sin noo dvo. 



o o 



