( 572 ) 



Daar nu ook het produkt der functies f (cc) en <p (x) van x = ö 

 tot x == at eindig en continu is, heeft men op gelijke wijze 



f (se) \ <p (®) = % A -\- A x cos x -f- A^ cos 2 # ■ -|- . . . . 

 en 



ƒ (#) . cp (#) = .Sj szn # -f~ -^a 5 ^ ^ # + • • • • 



waarin 



2 r* 2 T n * 



A n = — I /(co) (f (co) cos no> da), B n == — I ƒ (co) cp (co) sin noj duo. 



üt J JtJ 







Wij stellen ons nu voor de coëfficiënten A n en B n te berekenen 

 in functie van de coëfficiënten a en b n . 



Daartoe vervangen we in de beide laatste integralen <p (co) door 

 de gelijkwaardige reeksen; we kunnen dan voor A n en eveneens 

 voor B n twee uitdrukkingen vinden. 



Vooreerst heeft men 



2 r n 



A n = — I ƒ ( co ) cos na} [i a 'o ~h a \ cos **>' + a' 2 cos 2 co -|- . . .] dio 



n J 

 o 



»a' m 2 f 77 

 = | a' a« + -S — - . — I /(co) [cos (m -f- w) co -|- f0S ( m — ») co] <£a> 



i' 2 jrj 



o 



= J a' a„ + 2 — - (a /n -f» + a /n — „). 



1 ^ 



Merkt men op dat a'— p = a' p , dan heeft men 



00 ri 00 ri 00 



-*- a m — n — ^ tt >. — w ~r 2 -^ tt m «m — n 

 1 & \ & n-f-1 



of zoo men in de laatste som m door m + ^ vervangt 



oo a ' n 00 



<2* -— - a m —n — 2 -^ a wi «rc — m i 2 -^ a /ft tt m-J-n 

 1 * 1 1 



Voert men dit in, zoo komt 



n 00 



A n ==■ i -2 a' w «Ti— ?n + è -2" (a' /n a /7Z _j_ 7l -f a a' m .fw) ...(ƒ) 

 o 1 



Vervangen we nu in A n , <p (co) door de tweede reeks, dan is 



2 r™ 



A n =- — I ƒ (<*>) C95 w co \b\ sin co + °\ sin 2co + • • ] d<o 



o 



00 y m 2 r 



— 2 — . — I ƒ (co) [sin (m -f- w) co + siw (m — w) co] dco 



1 2 JTJ 



o 



90 £' 



— ^ — (6 m _|_„ + 6 /W — n) 



1 * 



