( 573 ) 

 of daar b'— p = — bp 



n oo 



A n = — i 2 b' m b n - m + 4-2 ü>m b m +n + b m b' m + n ). . . (II) 



1 1 



Op dezelfde wijze vinden wij 



2 f* 

 B n -=i — I ƒ (co) sin nco [^ a' + a ' \ cos °> + a '* cos 2co + • • ] dco 



o 



00 



2 a 'o &» + -2* — (6 m -|-n — Ö m _ n ) 



dus 



en 



n oo 



i?» = i -2 a' m b n - m + £ 2 (a' m b m + n — b m a! m + n ) {UI) 



o 1 



2 f 71 

 J? n = — I ƒ (co) sin.n<o \b\ sin co --(- 6', «in 2co + . . ] dco 



o 



oo /,' 



V» ' m ( \ 



— -« "7T~ V a »» — « — tt /rt-f-«/ 



1 & 

 of 



n oo 



■#/» = i -2 6' m a n _„j + 4 -2" (a m b' m + n — 6' m a m _^ n ) (IV) 



ï ï 



2. Uit deze vier formules kan men gemakkelijk de coëfficiënten 

 afleiden van de ontwikkelingen van het quadraat der functie ƒ (cc). 

 Stelt men toch 



ƒ 2 (w) = i 21. + 2*i cos * + 51, cos 2* + ■'• ■ 



£= ^! sin x -f- @ 3 sin 2# -f- . . . 



dan vindt men, door in deze formules <f=f te stellen, terstond: 



n oo 



2I W = 4 -2 a m a ?J _ w + J2 a OT a m _j_ n (1) 



o 1 



% n = - ±2b m b n - m + 2b m b m + n (2) 



ï ï 



n oo 



<£ n == J 2* a yn 6„_ m + 4-2 (a,„ 6 m _j_ n — b m a m + n ) (3) 



o 1 



terwijl de formule (IV) hetzelfde oplevert als (III). 



3. Ook kan men uit de vier eerste formules het bekende Theorema 

 van Parseval afleiden. Stelt men toch dat voor alle waarden op 

 den omtrek van den cirkel moei z = 1 gelden de vergelijkingen : 



